Bài 16. Thể Tích Hình Lập Phương [Lớp 5]

Hình học Toán 5

THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG

Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật đặc biệt có ba kích thước chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng nhau. Bây giờ chung ta cùng tìm hiểu một số công thức về hình lập phương.

1. Công thức tính thể tích hình lập phương

Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.

V = a x a x a

Ví dụ 1:  Ta có hình lập phương có cạnh a = 3 cm. Tính thể tích của hình lập phương.

 

Thể tích của hình lập phương là:

V = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

2. Công Thức Và Cách Tính Diện Tích Hình Lập Phương

Vì tất cả các mặt của hình lập phương đều là hình vuông giống nhau nên một hình lập phương có cạnh là a thì có:

– Diện Tích Toàn Phần Hình Lập Phương là: S = 6 x a²

– Diện Tích Xung Quanh Hình Lập Phương: S = 4 x a²

Ví dụ 2:nh lập phương có độ dài cạnh là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Với độ dài cạnh là a = 5 cm thì:

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2 = 6 x 25 = 150 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2 = 4 x 25 = 100 cm2

3. Hướng dẫn giải bài tập Thể tích hình lập phương SGK Toán lớp 5

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 1 trang 122 SGK Toán 5

Viết số đo thích hợp vào chỗ trống

Hình lập phương (1) (2) (3) (4)
Độ dài cạnh 1,5m \frac{5}{8}dm
Diện tích một mặt 36cm²
Diện tích toàn phần 600dm²
Thể tích

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

– Diện tích một mặt của hình lập phương = cạnh × cạnh.

– Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt × 6.

– Thể tích của hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.

ĐÁP ÁN

+) Hình lập phương (1)

Diện tích một mặt hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 = 2,25m²

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 1, 5 x 6 = 13,5m²

Thể tích của hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 x 1,5 = 3,375m³

+) Hình lập phương (2)

Diện tích một mặt hình lập phương là: \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} =  \frac{25}{64}dm^2

Diện tích toàn phần hình lập phương là: \frac{5}{8} x 6 = \frac{75}{32}dm^{^2}

Thể tích của hình lập phương là: \frac{5}{8} x \frac{5}{8} x \frac{5}{8}\frac{125}{512}dm^3

+) Hình lập phương (3):

Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh hình lập phương dài 6cm.

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 36 × 6 = 216 (cm2)

Thể tích hình lập phương là: 6 × 6 × 6 = 216(cm3)

+) Hình lập phương (4):

Diện tích một mặt hình lập phương là: 600 : 6 = 100 (dm2)

Vì 100 = 10 × 10100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương dài 10dm.

Thể tích hình lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000(dm3)

Ta có kết quả như sau:

Hình lập phương (1) (2) (3) (4)
Độ dài cạnh 1,5m \frac{5}{8}dm 6cm 10dm
Diện tích một mặt 2,25m² \frac{25}{64}dm^2 36cm² 100dm2
Diện tích toàn phần 13,5m² \frac{75}{32}dm^{^2} 216cm² 600dm²
Thể tích 3,375m³ \frac{125}{512}dm^3 216cm³ 1000dm³

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 2 trang 122 SGK Toán 5

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Phương pháp giải

– Tính thể tích khối kim loại ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

– Đổi thể tích vừa tìm được sang đơn vị đề-xi-mét khối.

– Tính cân nặng của khối kim loại ta lấy cân nặng của mỗi đề-xi-mét khối kim loại nhân với thể tích khối kim loại (với đơn vị đề-xi-mét khối).

ĐÁP ÁN

Thể tích của khối kim loại đó là:

0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)

Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3

Khối kim nặng có cân nặng:

15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 3 trang 123 SGK Toán 5

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật

b) Thể tích của hình lập phương

Phương pháp giải

– Tính độ dài cạnh hình lập phương = (chiều dài + chiều rộng + chiều cao) : 3

– Tính thể tích hình hộp chữ nhật : V= a × b × c, trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

– Tính thể tích hình lập phương: V = a × a × a, trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.

ĐÁP ÁN

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật

8 × 7 × 9 = 504 (cm3)

b) Số đo của hình lập phương là: (8 + 7 + 9) : 2 = 8 (cm)

Thể tích của hình lập phương là:

8 × 8 × 8 = 512 (cm3)

Câu hỏi nâng cao Hình lập phương

Biết thể tích của hình lập phương bằng 27 cm3. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Phương pháp giải

Gọi cạnh hình lập phương là a (cm) ta có:

V = a x a x a = 27 = 3 x 3 x 3

=> a = 3

Khi đó diện tích toàn phần là: 6 x a x a (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương = 6 x 3 x 3 = 54 (cm²)

4. Bài tập luyện tập

Câu 1:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Câu 2:

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam?

Câu 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Câu 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Câu 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)

ĐÁP ÁN

Câu 1

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Câu 2:

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:

20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 3:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 4:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 5

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 6:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *