BÀI 6 BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Các bài toán lãi suất ngân hàng là một dạng toán thực tế xuất hiện rất nhiều trong chương trình toán THCS, bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu về cách giải của các dạng toán này…

Bài giảng bài toán lãi suất ngân hàng

>>Xem tiếp: Bài 7. BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ VẬT LÍ, HÓA HỌC

>>Xem đầy đủ các bài học tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

>> Tham gia ngay group học tập trên facebook: Nhóm Hệ thống toán 9 – ôn thi vào 10

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

  • Các khái niệm về lãi suất ngân hàng.

1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn: $T=M(1+r . n)$.
Trong đó:
$T$: Số tiên cả vốn lẫn lãi sau $n$ kì hạn;
$M$: Tiền gửi ban đầu;
$n$: Số kì hạn tính lãi;
$r$: Lãi suất định kì, tính theo $\%$.
2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì. Công thức tính lãi kép: $T=M(1+r)^{n}$
Trong đó:
$T$: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau $n$ kì hạn;
$M$: Tiền gửi ban đầu;
$n$: Số kì hạn tính lãi;
$r$: Lãi suất định kì, tính theo $\%$.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

DẠNG 1: Bài Toán Tính Số Tiền Lãi, Số Tiền Nhận Được

Ví dụ 1: Bác An có 300,000,000 đồng tiết kiệm được sau 20 năm kết hôn, nên đã đem gửi tất cả vào ngân hàng với lãi suất 4,8%/ năm. Hỏi sau 1 năm, Bác An nhận được bao nhiêu tiền lãi ?

Hướng dẫn giải

Số tiền lãi bác An nhận được sau 1 năm là:

$300,000,000 . 4,8\% = 14,400,000$ (đồng).

Vậy sau 1 năm, bác An nhận được số tiền lãi từ ngân hàng là 14,400,000 đồng.

Ví dụ 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất $8 \%$ /năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:

$100+100.0,8=108$ (đồng)
Tổng số tiền sau 2 năm là: $108+100.0,08=116$ (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 3 năm là: $116+100.0,08=124$ (triệu đồng).

Ví dụ 3: Bác An lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất $6,7 \%$ / năm theo hình thức lãi kép. Sau đúng 2 năm bác gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền lãi bác An nhận được sau 3 năm gửi vào ngân hàng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Sau 2 năm bác An có tổng số tiền là:
$100 .(1+6,7 \%)^{2}=113,85$ (triệu đồng)
Bác An gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:
$113,85+100=213,85$ (triệu đồng)
Số tiền sau 3 năm của bác An khi gửi vào ngân hàng (1 năm sau khi gửi thêm 100 triệu) là: 
$213,85 \times(1+6,7 \%) \approx 228,18$(triệu đồng)

Vậy số tiền lãi mà bác An nhận được kể từ khi gửi ngân hàng là:

$228,18-200=28,18$ (triệu đồng).

Ví dụ 4. Theo báo cáo của chính phủ dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 là 95,93 triệu người, nếu tỷ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là 1,33% thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu?

Lưu ý: Bài toán tăng dân số có công thức cũng tương tự như bài toán lãi suất ngân hàng.

Hướng dẫn giải

Từ tháng 12 năm 2018 đến tháng 12 năm 2025 tức là 7 năm. Khi đó dân số của nước ta là:

$N=95,93.(1+1,33\%)^{7}\approx 105,23$(triệu người)

DẠNG 2: Bài Toán Tìm Số Tiền Vay Vốn Hoặc Gửi Vốn Ban Đầu, Lãi Suất Phần Trăm Của Ngân Hàng : 

Ví dụ 5.  Cha tôi gửi tiết kiệm x   đồng  với  lãi  suất  mỗi  tháng  là  0, 4%   và  lãi  tháng  này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+  Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.

+  Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất.

+  Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng thì lúc ban đầu cha tôi đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất: $x .0,4 \%=0,004 x$ (đồng).

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: $x+0,004 x=1,004 x$ (đồng).

+ Tống số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: $1,004 x .0,4 \%=1,004 x .0,004$ (đồng).

b) Vì số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng nên ta có phương trình:

$1,004 x .0,004=401600 \Leftrightarrow x=100000000$ (đồng).

Vậy lúc đầu cha tôi gửi tiết kiệm 100 triệu đồng.

Ví dụ 6.  Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Đến hết năm thứ hai người đó phải trả cho ngân hàng  2420000  đồng.  Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ là số tiền ban đầu ông Vượng gửi ngân hàng. Có 2 chu kì gửi sau 2 năm.

Vốn và lãi sau năm đầu: $2000000(1+x)$ 

Vốn và lãi sau năm thứ hai: $2000000{{(1+x)}^{2}}$

Ta có phương trình: $2000000(1+x)^{2}=2420000 \Leftrightarrow(1+x )^{2}=\frac{121}{100} \Leftrightarrow 1+x= \sqrt{1,21}=1,1$

$\Leftrightarrow x=1,1-1=0,1=10%$

Vậy lãi suất là $10 \%$/năm. 

Ví dụ 7: Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là $6,05 \% .$ Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

Hướng dẫn giải

Gọi $V_{0}$ là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có:

$\begin{matrix} 20000000={{V}_{0}}\cdot {{(1+0,0605)}^{5}}  \\ \Rightarrow \quad {{V}_{0}}=20000000:{{(1+0,0605)}^{5}}=14909965,25\,\,(~dong)  \\ \end{matrix}$

Vậy ông Tân cần đầu tư số tiền là 14909965 đồng.

Ví dụ 8. Bà Mỹ Hiền gởi 1 số tiền (nghìn đồng) vào quỹ tiết kiệm với với lãi suất là 1,2\% tháng. Sau 2 tháng Bà nhận được số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng. Hỏilúc đầu bà Hiền đã gởi bao nhiêu tiền ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà Hiền ( $\mathrm{x}>0$ )

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: $\frac{1,2}{100} \mathrm{x}$ (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thử nhất là: $\frac{1,2}{100}x+x\text{ }$(đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: $\frac{1,2}{100}\left(\frac{1,2}{100} x+x\right)$ (đồng)

Theo đề bài ta có: $\frac{1,2}{100} \mathrm{x}+\frac{1,2}{100}\left(\frac{1,2}{100} x+x\right)=48,288$

$\Leftrightarrow 0,012 \mathrm{x}+0,012(0,012 \mathrm{x}+\mathrm{x})=48,288$

$\Leftrightarrow \mathrm{x}=2.000$.

Số tiền bà Hiền gởi lúc đầu là 2.000 .000 (đồng)

Ví dụ 9. Anh  Tâm  cần  tiền  để  mua  nhà,  anh  vay  tiền  ngân  hàng  và  người  thân. Biết  rằng  nếu  vay  ở  NH  với  lãi  suất  0,7%/tháng  và  vay  ở  người  thân    0,5 %/tháng,  thì    lãi  hàng  tháng  anh  phải  trả  là  5.160.000  đồng.  Nếu  vay  ở  NH với lãi suất 0,9 % / tháng và ở người thân 0,7%/ tháng thì tiền lãi hàng tháng anh phải trả 6.840.000 đồng. Hỏi Anh Tâm vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền? Giải 

Hướng dẫn giải

Gọi x là số tiền vay ngân hàng, y là số tiền vay ở người thân

Theo đề bài ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}0,007x+0,005y=5,160,000 \\ 0,009x+0,007y=6,840,000\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=480,000,000 \\ y=360,000,000\end{array} \right.$

Vậy anh Tâm vay ở ngân hàng 480 000 000 đồng, vay người thân 360 000 000 đồng.

BÀI TẬP BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Bài toán 1

Để có vốn kinh doanh nuôi vịt đẻ trứng theo mô hình trang trại, Cô Liên đã đến ngân hàng vay 800,000,000 đồng với lãi suất 5,6%/ năm trong kì hạn 1 năm. Nhưng do vịt ít đẻ và trứng vịt rớt giá, kinh doanh thua lỗ nên tới kì hạn cô phải gia hạn thêm một năm nữa. Hỏi sau 2 năm, cô Liên phải trả cho ngân hàng tổng số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi của năm thứ 1 sẽ được gộp vào vốn để tính lãi năm thứ 2.

Bài toán 2

Bác 8 vào ngân hàng NT và PT nông thôn Việt Nam để gửi 500.000.000 đồng, với lãi suất 6%/ năm. Hỏi :

a) Sau 1 năm, Bác 8 nhận được  số tiền vốn và lãi là bao nhiêu ?

b) Nếu tiền lãi gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất ngân hàng không đổi, thì sau 2 năm Bác 8 nhận được tổng số tiền là bao nhiêu ?

Bài toán 3

Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất $2 \%$ /quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đông với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền là bao nhiêu?

Bài toán 4

Theo thống kê của cục Tổng cục Dân Số – Kế Hoạch hóa gia đình trong năm 2018 dân số nước ta khoảng 95 triệu người và tỉ lệ tăng dân số tự nhiên khoảng 1%. Tính số dân nước ta vào năm 2020? (Làm tròn đến hàng triệu)

Bài toán 5 

Với số tiền 100 000 000đ gửi tiết kiệm vào Ngân Hàng, ông Ba có 2 phương án (PA) để lựa chọn:

(PA1): Gửi kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 7%/năm.

(PA2): Gửi kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 6,2%/năm. Hỏi ông Ba nên chọn PA nào?

Bài toán 6

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, với lãi suất của ngân hàng là 4,7%/ năm. Sau kì hạn 1 năm, ông nhận được tổng số tiền là 209,400,000 đồng. Hỏi ban đầu, ông A gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu ?

Bài toán 7

Một người vay ngân hàng 100,000,000 đồng để làm ăn, với lãi suất ngân hàng cố định. Sau 2 năm, người đó phải trả cho ngân hàng tổng số tiền là 111,302,500 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?. Biết rằng lãi của năm thứ nhất góp vào vốn để tính lãi suất năm thứ 2.

Bài toán 8 

Hộ A vay 20.000.000  đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1  năm. Đúng hợp đồng thì cuối năm hộ A phải hoàn tất cả vốn lẫn lãi song hộ A lại lợi dụng ngân hàng cho vay để kéo dài thêm 1  năm  nữa. Số tiền lãi của năm trước được góp thành vốn của ngân hàng để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hạn 2  năm hộ A phải trả  24.200.000  đồng. Hỏi ngân hàng đã cho hộ A vay với lãi suất bao nhiêu phần trăm?

Bài toán 9 

Dịp Tết vừa qua, bạn Lan có được  5.000.000 đồng tiền lì xì. Bạn Lan đã gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với (lãi kép) kỳ hạn 3 tháng để sau 6 tháng sẽ có một số tiền 5.512.000  đồng chuẩn bị cho năm học tới. Hỏi bạn Lan đã tính được số tiền đó với lãi suất là bao nhiêu % ( trong định kỳ 3 tháng)?

Bài toán 10 

Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm. Hiện ông đang có tài khoản tại ViettinBank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng  là  7%.  Ông  An  là  bạn  của  ông  Bình  đang  có  tài  khoản  để  gởi  tiết  kiệm  tại một ngân hàng khác và cũng gửi với kì hạn  1  năm. Cách đây 2  năm, ông An có gởi tiết kiệm  200000000   và  mới  đây  khi  rút  tiền  để  kinh  doanh,  ông  An  nhận  được  số  tiền 233280000 VNĐ.  Ông Bình  dự  định  sẽ  chuyển  tiền  từ  ngân  hàng  ViettinBank  sang  gởi ngân hàng mà ông An  đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi không?

Bài toán 11

Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6%  kỳ  hạn  1  năm  lĩnh  lãi  mỗi  quý  (3  tháng).  Theo quy định nếu đến hạn  mà người  gửi  không  đến  lĩnh  lãi  thì  số  tiền  lãi  đó  sẽ  được  nhập  vào  vốn  gửi  ban  đầu.  Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường.  Vậy sau 1 năm  gửi  tổng  số  tiền  người  đó  có  được  là  bao  nhiêu? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?

Bài toán 12 

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

Bài toán 13

Bà Lan gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,2% và sau hai  tháng  tổng  số tiền lãi mà  bà  nhận  được  là 724320  đồng.  Hỏi  lúc  đầu  bà Lan đã gửi bao nhiêu tiền?  Giải  Gọi x (triệu đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà Lan ( x > 0)

Bài toán 14

 Chị Mai cần tiền mua xe, chị vay tiền ngân hàng và bạn bè. Biết rằng nếu vay ở NH với lãi suất 1,2%/tháng và vay ở bạn bè  0,8 %/tháng, thì  lãi hàng tháng chị phải trả là 540.000 đồng. Nếu vay ở NH với lãi suất 0,9 % / tháng và  ở  bạn  bè  0,5%/  tháng  thì  tiền  lãi  hàng  tháng  chị  phải  trả  390.000  đồng. Hỏi Chị Mai vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền? 

Bài toán 15

Bác  Ân cần  tiền  làm  kinh  tế  gia  đình,  bác  vay  tiền  ngân hàng  và  bà  con. Biết rằng nếu vay ở NH với lãi suất 0,7%/tháng và vay ở bà con  0,4 %/tháng, thì  lãi hàng tháng bác phải trả là 90.000 đồng. Nếu vay ở NH với lãi suất 0,8 %/tháng và ở bà con $\frac{2}{3}$%/ tháng thì tiền lãi hàng tháng bác phải trả 110.000 đồng. Hỏi Bác Ân vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền? 

ĐÁP ÁN BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Bài toán 1

Cách 1 : Số tiền vốn và lãi cô Liên phải trả sau năm 1 là :

$800,000,000 . (1 +5,6\%) = 844,800,000$ (đồng).

Số tiền vốn và lãi cô Liên phải trả sau năm thứ 2 là :

$844,800,000 . (1 + 5,6\%) = 892,108,800$ (đồng).

Vậy số tiền cô Liên phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là 892,108,800 đồng.

Cách 2 : Số tiền vốn và lãi cô Liên phải trả cho ngân hàng sau hai năm là :

$800,000,000 . (1 + 5,6\%)^{2} =892,108,800$ (đồng).

Vậy số tiền cô Liên phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là 892,108,800 đồng.

Bài toán 2

a) Bác 8 nhận được số tiền vốn và lãi sau 1 năm là :

$500,000,000 . (1 + 6\%) = 530,000,000$ (đồng).

Vậy sau 1 năm, Bác 8 nhận được tổng số tiền là $530,000,000$ đồng.

b) Tổng số tiền vốn và lãi Bác 8 nhận được sau 2 năm là :

$500,000,000 . (1 + 6\%)2 = 561,800,000$ (đồng).

Sau 2 năm, Bác 8 nhận được tổng số tiền là $561,800,000$ đồng.

Bài toán 3

Ba tháng =1 quý nên 6 tháng =2 quý và 1 năm ứng với 4 quý.
Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là:
$100 .(1+2 \%)^{2}=104,04$ (triệu đồng)
Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:
$104,04+100=204,04$ (triệu đồng)
Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:
$204,04 \times(1+2 \%)^{4} \approx 220$(triệu đồng)

Bài toán 4

Số dân của nước ta vào năm 2019 là:

$95 + 95.1\% = 95,95$ triệu người

Số dân của nước ta vào năm 2020 là

$95,95 + 95,95.1\% = 96,9095$ triệu người

Bài toán 5

Theo (PA1): Số tiền cả vốn và lãi sau 12 tháng ông Ba nhận được là :

$100+100.7 \%=107$ triệu đồng

Theo (PA2): Số tiền cả vốn và lãi sau 6 tháng đầu ông Ba nhận được là:

$100+100.6,2 \% .0,5=103,1$ triệu đồng

Số tiền cả vốn và lãi sau 6 tháng còn lại ông Ba nhận được là:

$103,1+103,1.6,2 \% .0,5=106,2961$ triệu đồng

Vậy ông Ba chọn (PA1) thì nhận được số tiền lãi nhiều hơn.

Bài toán 6   

Gọi $x$( đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng của ông A, với điều kiện là $x >0$.

 Số tiền vốn và lãi ông A nhận được sau 1 năm là :

                            $x(1 + 4,7\%) = 1,047x$ (đồng).

Ta có phương trình : $1,047x = 209,400,000$

$x = 209,400,000 : 1,047$

$x = 200,000,000$ (đồng).

Vậy ông A đã vay của ngân hàng số tiền là $200,000,000$ đồng. 

Bài toán 7

Gọi $x (\%)$ là lãi suất của ngân hàng , với điều kiện $x >0.$

Số tiền vốn và lãi người đó phải trả sau hai năm là:  $100,000,000(1+x)^{2}$ (đồng).

Ta có phương trình :

$100,000,000(1+x)^{2}=111,302,500$

$(1 + x)^{2}=1,113025$

$1+x= \sqrt{1,113025}=1,055$

$x = 0,055 = 5,5 \%.$

Vậy lãi suất của ngân hàng là 5,5%/ năm. 

Bài toán 8

Gọi $x$ là lãi suất ngân hàng hộ A vay trong 1 năm. (Điều kiện $x>0$ )

Số tiền vốn và lãi hộ A phải trả cho ngân hàng trong 2 năm là: $20.000 .000(1+x)^{2}$

Theo giả thiết ta có phương trình:

$24.200 .000=20.000 .000(1+x)^{2} \Leftrightarrow(1+x)^{2}=1,21$

$\Leftrightarrow 1+ x=\sqrt{1,21}=1,1$

$\Leftrightarrow x=1,1-1=0.1=10 \%$

Vậy lãi suất ngân hàng là $10 \%$.

Bài toán 9

Gọi $x$ là lãi suất kì hạn 3 tháng của ngân hàng mà bạn Lan đang gởi $(x>0)$.

Vì 6 tháng = 2 kì hạn nên số tiền mà bạn Lan nhận được sau 6 tháng là: $5.(1+x)^{2}$ (triệu đồng).

Vì số tiền bạn Lan nhận được là 5,512 triệu đồng nên có phương trình:

$(1+x)^{2}=5,5125 \Leftrightarrow x=5 \%$

Vậy Lan đã tính được số tiền đó với lãi suất là $5 \%$.

Bài toán 10

Gọi $x$ là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi $(x>0)$.

Số tiền mà ông An nhận được sau 1 năm là : $200000000(x+1)$ (VNĐ)

Số tiền mà ông An nhận dược sau 2 năm là: $200000000{{(x+1)}^{2}}\quad (\text{VND})$

Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233280000 (VNĐ) nên ta có phương trình :

$200000000(x+1)^{2}=233280000 \Leftrightarrow(x+1)^{2}=1,1664 \Leftrightarrow x=0,08(8 \%)$ (thỏa điều kiện)

Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gửi cao hơn lãi suất của ngân hàng ViettinBank nên ông Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hàng đó.

Bài toán 11

Ta có lãi suất của mỗi quý là : $6 \%: 4=1,5 \%$

Sau 1 quý số tiền lãi là: $100$ triệu $\times 1,5 \%=1,5$ triệu đồng

Số tiền lãi sau 1 quý nhập vào vốn sẽ được vốn mới là: $100$ triệu +$1,5$ triệu = $101,5$ triệu đồng

Sau mỗi quý còn lại số tiền lãi là : $101,5$ triệu đồng $\times 1,5 \%=1,5225$ triệu đồng

Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quý sau là : $1,5225$ triệu $\times 3=4,5675$ triệu đồng

Tổng số tiền có được trên thực tế là : $101,5+4,5675=106,0675$ triệu đồng

Nếu quý 1 người đó vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là:

$100$ triệu $\times 1,5 \% \times 4=6$ triệu đồng

Tổng số tiền sẽ là : $100+6=106$ triệu đồng < 106,0675$ triệu đồng.

Vây thực tế người đó được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn.

Bài toán 12

(PA1) Nếu nhận lãi suất $7 \%$ thì sau 1 năm số tiền người đó nhận được cả vốn và lãi là:

$200+200.7 \%=214$ (triệu đồng)

(PA2) Nếu nhận lãi suất $6 \%$ và nhận ngay 3 triệu đồng tiền thưởng thì sau 1 năm số tiền người đó nhận được cả vốn và lãi là:

$200+200.6\%+3=215\text{ }$(triệu đồng)

Vậy nếu chỉ gửi tiết kiệm 1 năm thì nên chọn PA2.

(PA1) Nếu nhận lãi suất $7 \%$ thì sau 2 năm số tiền người đó nhận được cả vốn và lãi là:

$214+214.7 \%=228,98$ (triệu đồng)

(PA2) Nếu không tính tiền thưởng thì số tền người đó nhận được sau 1 năm là:

$215-3=212$ (triệu đồng)

(PA2) Nếu nhận lãi suất $6 \%$ thì sau 2 năm số tiền người đó nhận được cả vốn và lãi là:

$212+212.6%=224,72$ (triệu đồng)

Vậy nếu gửi tiết kiệm 2 năm thì nên chọn PA1.

Bài toán 13

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà Lan $(\mathrm{x}>0)$

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: $\frac{1,2}{100} \mathrm{x}$ (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là: $\frac{1,2}{100}x+x$(đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: $\frac{1,2}{100}\left(\frac{1,2}{100} x+x\right)$ (đồng)

Theo đề bài ta có: $\frac{1,2}{100} \mathrm{x}+\frac{1,2}{100}\left(\frac{1,2}{100} x+x\right)=724320$                      $\Leftrightarrow 0,012\text{x}+0,012(0,012\text{x}+\text{x})=724320\Leftrightarrow \text{x}=30.000.000$

Số tiền bà Lan gửi lúc đầu là 30.000 .000 (đồng)

Bài toán 14

Gọi $x$ là số tiền vay ngân hàng, $y$ là số tiền vay ở bạn bè

Theo đề bài ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 0,012x+0,008y=540\,000 \\ 0,009x+0,005y=390\,000 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=35,000,000 \\ y=15,000,000  \end{array} \right.$

Bài toán 15

Gọi $x$ là số tiền vay ngân hàng, $y$ là số tiền vay ở bà con

Theo đề bài ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} 0,007x+0,004y=90,000 \\0,008x+0,006y=110,000\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=10,000,000  \\ y=5,000,000 \end{array} \right.$