BÀI 7: BÀI TOÁN THỰC TẾ VẬT LÍ, HÓA HỌC

Trong bài học này chúng ta sẽ đi tìm hiểu về các bài toán thực tế vật lí, hóa học. Đây là một dạng toán của xu hướng hiện nay, toán tích hợp dành cho học sinh THCS, đặc biệt là học sinh lớp 9 đang ôn thi tuyển sinh vào 10.

Bài giảng bài toán thực tế vật lí, hóa học.

>>Xem tiếp: Bài 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

>>Xem đầy đủ các bài học tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

>> Tham gia ngay group học tập trên facebook: Nhóm Hệ thống toán 9 – ôn thi vào 10

CHỦ ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VẬT LÍ, HÓA HỌC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Các công thức vật lý học sinh cần nắm vững:

- Đại lượng tỉ lệ

- Tỉ lệ phần trăm

- Học sinh cần nắm vững kiến thức giáo khoa về cơ, điện, quang như các công thức:

+ Định luật Ohm:$I=\frac{U}{R}$ (I : cường độ dòng điện, U là hiệu điện thế, $\mathrm{R}$ là điện trở )
+ Định luật Jun-Lenxơ: $Q =I^{ 2} .R.t$   

+ Công thức tính điện trở của dây dẫn: $R=\frac{l.p}{S}$

2. Học sinh cần phải nắm được các công thức trong các bài toán hóa học thường gặp như:
Nồng độ phần trăm: $C \%=\frac{m_{c t}}{m_{\mathrm{dd}}} .100 \% \quad\left(m_{c t}:\right.$ Khối lượng chất tan; $m_{\mathrm{dd}}$ khối lượng dung dịch)
Nồng độ mol: $C_{M}=\frac{n}{V}$
Khối lượng riêng của dung dịch: $m_{\mathrm{dd}}=V_{(m l)} \cdot d_{(g / m l)}$
Đổi đơn vị: 1 lít $=1000 \mathrm{ml}, 1$ lít $=1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{ml}=1 \mathrm{~cm}^{3}$.

3. Các bài toán thực tế vật lí về quang học: ta thường dùng mô hình hình học chủ yếu bao gồm các bước:

- Vẽ hình: Dùng điểm biểu diễn nguồn sáng, đoạn thẳng, đường thẳng biểu diễn đường đi của tia sáng.

- Dùng tính tỉ lệ của các cạnh trong tam giác đồng dạng để tính các độ dài, các khoảng cách

- Trả lời các câu hỏi theo thực tế của bài toán.

Lưu ý: Bài toán có thể kết hợp kiến thức giải phương trình, hệ phương trình.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Trong một giờ thực hành hóa nhóm bạn Tâm đã thực hiện một thí nghiệm như sau: Cho 200g dung dịch NaOH nồng độ 4% vào 250g dung dịch NaOH nồng độ 8%. Hỏi sau khi nhóm bạn thực hiện xong thí nghiệm sẽ thu được dung dịch NaOH có nồng độ bao nhiêu %?

Hướng dẫn giải

$C \%=\frac{m_{c t}}{m_{\mathrm{dd}}} .100 \% \Rightarrow m_{c t}=C \%.m_{\mathrm{dd}}$

Khối lượng NaOH có trong 200g dung dịch NaOH nồng độ 4% là: $200.4 \%= 8$ (g)

Khối lượng NaOH có trong 250g dung dịch NaOH nồng độ 8% là: $250. 8 \%=20$ (g)

Khối lượng NaOH có trong dung dịch sau pha chế là: $20+8=28$ (g)

Khối lượng dung dịch sau pha chế là: $200+250=450$ (g)

Nồng độ phần trăm của dung dịch sau phản ứng là:

$C \%=\frac{m_{c t}}{m_{\mathrm{dd}}} .100 \%=\frac{28}{450}=6,2 \%$.

Ví dụ 2. Một ấm điện có ghi 220V – 1000W, được sử dụng với hiệu điện thế 220V để đun sôi 2 lít nước từ nhiệt độ ban đầu là 200C . Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng vỏ ấm và nhiệt lượng tỏa vào môi trường, Tính thời gian đun sôi nước biết rằng nhiệt dung riêng của nước là  4200 J/kg.K.

Hướng dẫn giải

Điện năng cần để đun sôi 2 lít nước từ nhiệt độ ban đầu $20^{\circ} \mathrm{C}$ là:

$A=Pt=1000.t$

Nhiệt năng cần để đun sôi 2 lít nước từ nhiệt độ ban đầu $20^{\circ} \mathrm{C}$ là:

$Q=\text{cm}\left( {{t}_{2}}-{{t}_{l}} \right)=4200.2.(100-20)$

Do bỏ qua nhiệt lượng làm nóng vỏ ấm và nhiệt lượng tỏa vào môi trường:

$\Rightarrow A=Q\Rightarrow 1000t=4200.2.(100-20)\Rightarrow $ Thời gian cần để đun sôi nước:

$t=\frac{4200.2\cdot (100-20)}{1000}=672$ (giây)

Ví dụ 3: Biết rằng 200g một dung dịch chứa $50 \mathrm{~g}$ muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa $20 \%$ muối?

Hướng dẫn giải

Gọi $x(g)$ là số gam nước cần đổ thêm. $(x>0).$
Ta có: $\frac{50}{x+200}=0,2 \Rightarrow x=50$ (nhận)
Vậy lượng nước cần thêm là: 50 gam.

Ví dụ 4. Việt và các bạn đang thử nghiệm một dự án nuôi cá nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ nước cạn 1000kg nước biển có nồng độ dung dịch là 3,5%. Hỏi Việt phải đổ thêm vào hồ bao nhiêu kg nước ngọt nữa để có được hồ nước lợ có nồng độ dung dịch 1%?

Hướng dẫn giải:

Khối lượng muối có trong $1000 \mathrm{~kg}$ nước biển có nồng độ dung dịch $3,5 \%: 1000.3,5 \%=35$ (kg)

Gọi x là khối lượng nước ngọt cần đồ thêm vào đề đạt được nồng độ dung dịch $1 \%$. Ta có phương trình:

$\frac{35}{x+1000}=\frac{1}{100}$

Giải phương trình trên ta có:

$\frac{35}{x+1000}=\frac{1}{100} \Leftrightarrow 3500=x+1000 \Leftrightarrow x=2500$

Vậy Việt phải đổ thêm vào hồ $2500 \mathrm{~kg}$ nước ngọt nữa để đạt được nồng độ dung dịch 1%.

Ví dụ 5: Có 2 thỏi thép vụn, 1 thỏi chứa $10 \%$ Niken và 1 thỏi chứa $35 \%$ Niken. Hỏi cần cần bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại kề trên để luyện được 140 tấn thép chứa $30 \%$ Niken.

Hướng dẫn giải

Khối lượng Niken có trong 140 tấn thép vụn là: $140 \times 30 \%=42$ (tấn)
Gọi $x$ là khối lượng thỏi chứa $10 \%$ Niken $y$ là khối lượng thỏi chứa $35 \%$ Niken
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{c}x+y=140 \\5 \% x+40 \% y=42\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=40 \\y=100\end{array}\right.\right.$
Vậy để luyện được 140 tấn thép chứa $30 \%$ Niken thì cần 40 tấn thép vụn chứa $10 \%$ Nike và 100 tấn thép vụn chứa $35 \%$ Nike.

Ví dụ 6: Người ta trộn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn hơn nó là $0,2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ đề được hỗn hợp có khối lượng riêng $0,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ 1 là $x\left(\mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right)(\mathrm{D} \mathrm{K}: x>0)$
Goi khối lượng riêng chất lỏng thứ 2 là $x-0,2\left(\mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right)(\mathrm{D} \mathrm{K}: x>0,2)$
Thể tích chất lỏng thứ 1 là $\frac{8}{x}$ $\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
Thể tích chất lỏng thứ 2 là $\frac{6}{x-0,2}$ $\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$
Thể tích hỗn hợp là $\frac{14}{0,7}=20$
Theo đề bài ta có phương trình:
$\frac{8}{x}+\frac{6}{x-0,2}=20$
$\begin{array}{l}\Leftrightarrow 8(x-0,2)+6 x=20 x(x-0,2) \\
\Leftrightarrow 20 x^{2}-18 x+1,6=0 \\
\Leftrightarrow x=0,8(\text { nhân }) \text { hay } x=0,1 \text { (loai vì } x>0,2)\end{array}$

Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 1 là $0,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
khối lượng riêng chất lỏng thứ 2 là $0,8-0,2=0,6 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$.

  • CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VẬT LÍ VỀ THẤU KÍNH

Ví dụ 7. Bạn Nam dùng một thấu kính hội tụ để tạo ra ảnh của một cây nến trên một tấm màn theo sơ đồ trong hình vẽ dưới đây. Cây nến là đoạn AB, ảnh trên màn là đoạn  A' B' . Thấu kính có quang tâm là O, tiêu điểm là F và trục chính là đường thẳng đi qua OF. Cho biết ảnh thật  A' B'  lớn gấp ba lần vật AB và OA = 2cm . Tính tiêu cự OF của thấu kính.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác OAB và $O A^{\prime} B^{\prime}$ đồng dạng (g.g) nên ta có:

$\frac{O A^{\prime}}{O A}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=3 \Rightarrow O A^{\prime}=3 . O A=3.2=6$

Hai tam giác OFC và $A^{\prime} F B^{\prime}$ đồng dạng (g.g) nên ta có:

$\frac{F A^{\prime}}{F O}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{O C}=3 \Rightarrow F A^{\prime}=3 . F O \Rightarrow F O=\frac{O A^{\prime}}{4}=\frac{6}{4}=1,5(\mathrm{~cm})$

Vậy tiêu cự của thấu kính là $O F=1,5 \mathrm{~cm}$

Ví dụ 8. Vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì có tiêu cự $12 \mathrm{~cm}$, biết $\mathrm{OA}=15 \mathrm{~cm}$

a) Tính OA'?

b) Nếu $\mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm} .$ Tính $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} ?$

Hướng dẫn giải

 Theo giả thiết: $O F=O F^{\prime}=12, O A=15$

a) $\Delta O A B \sim \Delta O A^{\prime} B^{\prime}(\mathrm{g} \cdot \mathrm{g}) \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O I}{A^{\prime} B^{\prime}}($ vì $\mathrm{AB}=\mathrm{OI})$

$\Delta F^{\prime} O I \sim \Delta F^{\prime} A^{\prime} B^{\prime}(\mathrm{g} \cdot \mathrm{g}) \Rightarrow \frac{F^{\prime} O}{F^{\prime} A^{\prime}}=\frac{O I}{A^{\prime} B^{\prime}}$

$\Rightarrow \frac{{{F}^{\prime }}O}{{{F}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}=\frac{OA}{O{{A}^{\prime }}}($ vì cùng bằng $\left.\frac{O I}{A^{\prime} B^{\prime}}\right)$

$\Leftrightarrow \frac{F^{\prime} O}{F^{\prime} \mathrm{O}-\mathrm{OA}^{\prime}}=\frac{O A}{O A^{\prime}} \Leftrightarrow \frac{12}{12-\mathrm{OA}^{\prime}}=\frac{15}{O A^{\prime}} \Leftrightarrow O A^{\prime}=\frac{20}{3} \approx 6.7 \mathrm{~cm}$

b) Từ $\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{15}{\frac{20}{3}}=\frac{8}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow A^{\prime} B^{\prime}=\frac{32}{9} \approx 3.6 \mathrm{~cm}$.

Ví dụ 9. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cho ảnh thật $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=\frac{5}{2}$ AB. Biết khoảng cách $\mathrm{AA}^{\prime}=49 \mathrm{~cm}$. Xác định vị trí của vật (OA), vị trí của ảnh (OA') và tiêu cự của thấu kính?

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết: $\mathrm{AA}^{\prime}=49 \Leftrightarrow A O+O A^{\prime}=49$ và $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=\frac{5}{2} A B \Leftrightarrow \frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{5}{2}$

$\Delta O A B \sim \Delta O A^{\prime} B^{\prime}(g \cdot g) \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{2}{5} \Rightarrow O A=\frac{2}{5} O A^{\prime}$

Do đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}O A+O A^{\prime}=49 \\ O A-\frac{2}{5} O A^{\prime}=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}O A=14 \\ O A^{\prime}=35\end{array}\right.\right.$

Vậy $\mathrm{OA}=14 \mathrm{~cm}$ và $\mathrm{OA}^{\prime}=35 \mathrm{~cm}$

BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ VẬT LÍ, HÓA HỌC

Bài toán 1

Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là $\left.C_{6} H_{12} O_{6}\right)$ trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là $2813 \mathrm{~kJ}$ cho 180 gam glucozo tạo thành. Phương trình hoá học như sau:

$6 C O_{2}+6 H_{2} O \rightarrow C_{6} H_{12} O_{6}+6 \mathrm{O}_{2}$

Nếu trong mỗi phút, mỗi $\mathrm{cm}^{2}$ lá xanh nhận khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưng chỉ $10 \%$ được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến $17 \mathrm{~h}$ ), với diện tích lá xanh là $1 \mathrm{~m}^{2}$ thì khối lượng glucozơ tổng hợp được là bao nhiêu?

Bài toán 2

Hai thỏi sắt vụn, một thỏi chứa $10 \%$ niken, một thỏi chứa $35 \%$ niken. Hỏi cần bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại để luyện được 40 tấn thép chứa $30 \%$ niken?

Bài toán 3

Một miếng hợp kim Đồng - Thiếc có khối lượng 12 kg chứa $45 \%$ đồng. Hỏi phải thêm vào hợp kim đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa $40 \%$ đồng?

Bài toán 4

Việt và các bạn cùng lớp đang thử nghiệm nuôi cá trong hồ nước lọc. Ban đầu đổ vào hồ 1000kg nước biển có nồng độ dung dịch là 3,5% muối (gồm nước ngọt và muối). Để có 1 dung dịch trong hồ là nước lợ chứa $1 \%$ muối, hỏi phải đổ bao nhiêu kg nước ngọt?

Bài toán 5

Một hồ nuôi tôm nước mặn, người ta cần dung dịch nước nuôi có nồng độ $5 \% .$ Tuy nhiên nơi đó chỉ có nước biển nồng độ $10 \%$ muối và nước lợ nồng độ muối $1 \% .$ Để đổ đầy hồ nuôi tôm có dung tích 1000 lít nước, cần dùng bao nhiêu kg nước lợ (chứa $1 \%$ muối). Biết rằng khối lượng nước muối $5 \%$ là $1,8 \mathrm{~kg} /$ lít.

Bài toán 6

Một hợp kim đồng - kẽm có tỉ lệ khác nhau. Thanh thứ 1 có khối lượng $10 \mathrm{~kg}$, tỉ lệ đồng kẽm là 4:1. Thanh thứ 2 có khối lượng $16 \mathrm{~kg}$, tỉ lệ đồng - kẽm là 1:3. Người ta bỏ 2 thanh kim loại đó vào lò luyện kim và cho thêm một lượng đồng nguyên chất đề được hợp kim đồng - kẽm có tỉ lệ đồng - kẽm là 3:2. Tính khối lượng hợp kim sau khi luyện.
Bài toán 7

Có 2 lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là $5 \%$ và $20 \% .$ Người ta pha trộn 2 dung dịch trên để có được 1 lít dung dịch mới có nồng độ $14 \% .$ Hỏi phải dùng bao nhiêu ml mỗi loại dung dịch?

Bài toán 8

Người ta trộn 4 lít dung dịch NaOH 0,6M vào một bình chứa dung dịch NaOH 2M thì thu được dung dịch mới NaOH 1M. Tính thể tích NaOH 2M có trong bình

Bài toán 9

Trong một giờ thực hành được phụ trách bởi thầy Tưởng, nhóm bạn Thư, Tý, Hân đã trộn 8g một chất lỏng A với 6g một chất lỏng B để được một hỗn hợp C, biết khối lượng riêng của chất lỏng B lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng A là $0,2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ và hỗn hợp C có khối lượng riêng là $0,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng $\mathrm{A}, \mathrm{B} ?$

Bài toán 10

Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80Ω và cường độ dòng điện qua bếp khi đó là I = 2,5A.

a) Dùng bếp điện để đun sôi 1,5l nước có nhiệt độ ban đầu là 25o Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng vỏ ấm và nhiệt lượng tỏa vào môi trường, tính thời gian đun nước? Cho biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4 200J/kg.K.

b) Mỗi ngày sử dụng bếp điện này 3 giờ. Tính tiền điện phải trả cho việc sử dụng bếp điện đó trong 30 ngày, nếu giá 1kW.h là 700 đồng.

Bài toán 11

Một  vật  sáng  AB  đặt  vuông góc  với trục  chính  của  một  thấu kính hội tụ có tiêu cự 14 cm. Biết AB cách thấu kính một khoảng 7 cm.

a) Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu kính?

b) Tính tỉ số chiều cao của ảnh và vật? 

Bài toán 12

Bạn Nam  dùng  một  thấu  kính  hội  tụ  để  tạo  ra ảnh của 1 cây nến trên 1 tấm màn. Cho rằng cây nến có dạng  đoạn  thẳng AB đặt  vuông  góc  với trục  chính  của thấu  kính  hội tụ  và  cách  thấu  kính  đoạn  OA = 20cm , thấu  kính  có  quang  tâm  O  và  tiêu  điểm F, vật  AB  cho  ảnh  A’B’  lớn  gấp  3 lần  ảnh  AB (đường đi tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.

Bài toán 13 

Một người dùng kính lúp để quan sát vật nhỏ AB đã cho ảnh A’B’ lớn gấp 5 lần AB  (có  đường  đi  tia  sáng  như  hình  vẽ).  Biết vật AB đặt  vuông  góc  với trục  chính  của thấu kính và cách thấu kính 8cm. Tính tiêu cự của thấu kính.

ĐÁP ÁN BÀI TOÁN THỰC TẾ VẬT LÍ, HÓA HỌC

Bài toán 1

Mỗi phút năng lượng để mỗi $\mathrm{cm}^{2}$ lá xanh sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ là:$2,09.0,1=0,29(J)$
Do đó, từ 6h đến 17 h thì năng lượng để $1 \mathrm{~m}^{2}$ lá xanh sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozo là: $(17-6).60.0,29.10000=1914000 (J)$
Suy ra khối lượng glucozơ tổng hợp được là:
$\frac{1914000}{2813000} \cdot 180 \approx 122,5(g)$

Vậy trong một ngày nắng thì $1 \mathrm{~m}^{2}$ tổng hợp được 122,5 g.

Bài toán 2

Gọi $\mathrm{a}$, $\mathrm{b}$ (tấn) lần lượt là khối lượng thép loại $10 \%$ niken và $35 \%$ niken.

Tỉ lệ khối lượng niken của 40 tấn thép mới:

$\% m_{N}=\frac{10 \% a+35 \% b}{a+b}=30 \%$

$\Leftrightarrow 20\%a=5\%b\Rightarrow 4a-b=0$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}4 a-b=0 \\ a+b=40\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}b=32 \\ a=8 \text { (nhận) }\end{array}\right.\right.$

Vậy cần 8 tấn thép loại $10 \%$ Niken và 32 tấn thép loại $35 \%$ Niken để luyện thép theo ycbt.

Bài toán 3

Gọi $a$ (kg) là khối lượng thiếc thêm vào.

Khối lượng đồng có trong 12kg hợp kim là: $12.45\%=5,4$kg
Tỉ lệ đồng trong hợp kim mới: $\% C u=\frac{5,4}{12+a}=40 \% \Leftrightarrow a=1,5(\mathrm{~kg})$
Vây khối lượng thiếc thêm vào là $1,5 \mathrm{~kg}$

Bài toán 4

Gọi $a$ (kg) là khối lượng nước ngọt đổ thêm vào.
Tỉ lệ muối trong dung dịch nước lợ: $\% N=\frac{3,5 \% .1000}{1000+a}=1 \% \Leftrightarrow a=2500(\mathrm{~kg})$
Vây khối lượng nước ngọt đổ thêm vào là $2500 \mathrm{~kg}$.

Bài toán 5

Khối lượng nước muối $5 \%$ ứng với 1000 lít nước: $m=1,8.1000=1800(\mathrm{~kg})$
Gọi a, b lần lượtt là khối lượng nước biển và nước lợ: $a+b=1800(\mathrm{~kg})$
Trộn $a$ (kg) nước biển và $b$ (kg) nước lợ pha thành nước muối $5 \%: 5 \%=\frac{10 \% a+1 \% b}{a+b}$
$\Leftrightarrow 5 \% a=4 \% b \Leftrightarrow 5 a-4 b=0$

Kết hợp với $a+b=1800(\mathrm{~kg})$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}5 a-4 b=0 \\ a+b=1800\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}b=1000 \\ a=800 \end{array}\right.\right.$
Vậy cần dùng $1000 \mathrm{~kg}$ nước lợ để pha nước muối theo ycbt.

Bài toán 6

Khối lượng hợp kim đã có: $10+16=26 \mathrm{~kg}$
Khối lượng đồng đã có: $\frac{4}{4+1} \cdot 10+\frac{1}{1+3} \cdot 16=12 \mathrm{~kg}$

Suy ra khối lượng kẽm là $14 \mathrm{~kg}$
Khối lượng đồng cho thêm là $a$ (kg)
Tỉ lệ đồng - kẽm cần đạt: $\frac{3}{2}=\frac{12+a}{14} \Rightarrow a=9(\mathrm{~kg})$
Vậy khối lượng hợp kim sau khi luyện là $26+9=35$ kg.

Bài toán 7

Gọi $a,b$ (ml) lần lượt là thể tích 2 lọ dung dịch muối: $a+b=1000(ml)$
Thể tích muối có trong 2 lọ dung dịch lần lượt là: $5 \% . a$ và $20 \% . b$.
Nồng độ dung dịch mới: $\frac{5 \% a+20 \% b}{a+b}=14 \% \Leftrightarrow 9 a=6 b$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}9 a-6 b=0 \\a+b=1000\end{array}\right. \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=400\\b=600\end{array}\right.$
Vậy ta dùng $400 \mathrm{ml}$ dung dịch loại 1 và $600 \mathrm{ml}$ dung dịch loại 2 để pha dung dịch mới.

Bài toán 8

Gọi khối lượng riêng chất lỏng A là $x\left(\mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right)$ (ĐK: $x>0$ )

Gọi khối lượng riêng chất lỏng B là $\mathrm{B}$ là $x+0,2\left(\mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right)$

Thể tích chất lỏng A la $\frac{8}{x}$ $\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

Thể tích chất lỏng B là  $\frac{6}{x + 0,2}$ $\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$

Thế tích hỗn hợp C là $\frac{14}{0,7} = 20$ $\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac {8} {x} + \frac {6} {x + 0,2} = 20$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8(x+0,2)+6 x=20 x(x+0,2) \\ \Leftrightarrow 20 x^{2}-10 x-1,6=0 \\ \Leftrightarrow x=0,63 \text { (nhận) hay } x=-0,13 \text { (loại vì } x>0) \end{array}$

Vậy khối lượng riêng chất lỏng A là $0,63\mathrm{~ g}/\mathrm{cm}^{3}$ và khối lượng riêng chất lỏng B là $0,63 + 0,2 = 0,83 \mathrm{~ g}/\mathrm {cm}^{3}$.

Bài toán 9

Số mol $\mathrm{NaOH}$ có trong 4 lít dung dịch $\text{NaOH }0,6\text{M}$

$n_{1}=C_{M} . V=0,6.4=2,4($ mol)

Gọi $x\,\text{(lit)}$ là thể tích dung dịch $\text{NaOH}\,2\text{M}$ có trong bình

Số $\text{mol}\,\text{NaOH}$ có trong $x\,(\text{l})$ dung dịch $\text{NaOH}\,2\text{M}$ :

${{n}_{2}}={{C}_{M}}.V=2x(\text{mol})$

Số mol $\mathrm{NaOH}$ có trong dung dịch mới $2 \mathrm{x}+2,4(\mathrm{~mol})$

Do dung dịch NaOH mới có nồng độ $1 \mathrm{M}$ nên ta có phương trình

$1=\frac{n_{1}+n_{2}}{V}=\frac{2,4+2 \mathrm{x}}{x+4} \Leftrightarrow 2 x+2,4=x+4 \Leftrightarrow x=1,6$

Vậy thể tích dung dịch $\mathrm{NaOH} 2 \mathrm{M}$ có trong bình là 1,6 lít.

Bài toán 10

a) Điện năng cần để đun sôi 1,5 lít nước từ nhiệt độ ban đầu 25oC là:

$A={{I}^{2}}.R.t=500.t$

Nhiệt năng cần để đun sôi 1,5 lít nước từ nhiệt độ ban đầu 25oC là:

$Q~=\text{ }cm\left( {{t}_{2}}-\text{ }{{t}_{1}} \right)=4200.1,5.\left( 100-25 \right)=472500\text{ }J$

Do bỏ qua nhiệt lượng làm nóng vỏ ấm và nhiệt lượng tỏa vào môi trường:

$\Rightarrow A=Q\Rightarrow 500t=472500\Rightarrow t=945$ (giây)

Vậy thời gian đun sôi ấm nước là 15 phút 45 giây.

b) Lượng điện năng mà bếp tiêu thụ trong 30 ngày (theo đơn vị kW.h) là:

$A = Pt = 500.30.3 = 45000 W.h = 45 kW.h$

Tiền điện phải trả là: $T = 45.700 = 315000$ đồng.

Bài toán 11

a) Theo giả thiết: $O F=O F^{\prime}=14, O A=7$

$\Delta O A B \sim \Delta O A^{\prime} B^{\prime}(\mathrm{g} \cdot \mathrm{g}) \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O I}{A^{\prime} B^{\prime}}(\text { vì } \mathrm{AB}=\mathrm{OI})$

$\Delta {{F}^{\prime }}OI\sim\Delta {{F}^{\prime }}{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}(\text{g}\cdot \text{g})\Rightarrow \frac{{{F}^{\prime }}O}{{{F}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}=\frac{OI}{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}}\Rightarrow \frac{{{F}^{\prime }}O}{{{F}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}=\frac{OA}{O{{A}^{\prime }}}\left( \text{= }\frac{OI}{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{F^{\prime} O}{F^{\prime} \mathrm{O}+\mathrm{OA}^{\prime}}=\frac{O A}{O A^{\prime}} \Leftrightarrow \frac{14}{14+\mathrm{OA}^{\prime}}=\frac{7}{O A^{\prime}} \Leftrightarrow O A^{\prime}=14 \mathrm{~cm}$.

Vậy khoảng cách từ ảnh tới thấu kính bằng $14 \mathrm{~cm}$.

b) $\quad$ Từ $\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{7}{14}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}} \Rightarrow \frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=2$

Vậy tỉ số chiều cao của ảnh và vật là 2.

Bài toán 12

Tia sáng đi từ B song song với trục chính đi qua C, rồi đi qua tiêu điểm F’; tia sáng đi từ B qua quang tâm O tiếp tục truyền thẳng 2 tia sáng trên cắt nhau tại B’, hình chiếu của B’ là A’.

Theo cách dựng hình, áp dụng định lý Ta-let trong các tam giác:

$\Delta O A B:\left\{\begin{array}{l}A^{\prime} B^{\prime} / / A B \\ A^{\prime} \in A O, B^{\prime} \in B O\end{array} \Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{B^{\prime} O}{B^{\prime} O+B O}=\frac{3}{3+1} \Rightarrow \frac{B^{\prime} O}{B^{\prime} B}=\frac{3}{4}\right.$

$\Delta O F^{\prime} B^{\prime}:\left\{\begin{array}{l}O F^{\prime} / / B C \\ F^{\prime} \in B^{\prime} C, O \in B B^{\prime}\end{array} \Rightarrow \frac{O B^{\prime}}{B B^{\prime}}=\frac{O F^{\prime}}{B C}=\frac{O F}{O A}=\frac{3}{4} \Rightarrow O F=\frac{3}{4} O A=15 \mathrm{~cm}\right.$

Vậy tiêu cự thấu kính là $15 \mathrm{~cm}$.

Bài toán 13

Tia sáng đi từ B song song với trục chính đi qua C, rồi đi qua tiêu điểm F’; tia sáng đi từ B qua quang tâm O tiếp tục truyền thẳng. Phần kéo dài của 2 tia sáng trên cắt nhau tại B’, hình chiếu của B’ là A’.

$\Delta O A B:\left\{\begin{array}{l}A^{\prime} B^{\prime} / / A B \\ A^{\prime} \in A O, B^{\prime} \in B O\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{B^{\prime} O-B O}{B^{\prime} O}=\frac{5-1}{5} \Rightarrow \frac{B^{\prime} B}{B^{\prime} O}=\frac{4}{5}$

$\Delta O F^{\prime} B^{\prime}:\left\{\begin{array}{l}O F^{\prime} / / B C \\ B \in B^{\prime} O, C \in B^{\prime} F^{\prime}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{B B^{\prime}}{B^{\prime} O}=\frac{B C}{O F^{\prime}}=\frac{O A}{O F}=\frac{4}{5} \Rightarrow O F=\frac{5}{4} O A=10 \mathrm{~cm}$

Vậy tiêu cự thấu kính là $10 \mathrm{~cm}$.