DẠNG TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

Tài Liệu Toán THCS Toán 9

Các bài toán về lãi suất ngân hàng là một bài toán xuất hiện xuyên suốt trong chương trình toán thcs và đặc biệt là toán lớp 9 ôn thì vào 10. Bài viết nhằm giúp các em học sinh hệ thống kiến thức để giải được dạng toán này. 

Xem đầy đủ chi tiết các dạng toán thực tế tại đây:

>>Bí kíp chinh phục toán thực tế vào 10

1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn: $$T=M(1+r . n)$$.
Trong đó:
$T:$ Số tiên cả vốn lẫn lãi sau $n$ kì hạn;
$M$ : Tiền gửi ban đầu;
$n:$ Số kì hạn tính lãi;
$r:$ Lãi suất định kì, tính theo $\%$.
2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
a. Lãi kép, gửi một lần
$$T=M(1+r)^{n}$$
Trong đó:
$T:$ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau $n$ kì hạn;
$M$ : Tiền gửi ban đầu;
$n$ : Số kì hạn tính lãi;
$r$ : Lãi suất định kì, tính theo $\%$.

B. CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1: Tính Số Tiền Lãi, Số Tiền Nhận Được

Ví dụ 1: Bác An có 300,000,000 đồng tiết kiệm được sau 20 năm kết hôn, nên đã đem gửi tất cả vào ngân hàng với lãi suất 4,8%/ năm. Hỏi sau 1 năm, Bác An nhận được bao nhiêu tiền lãi ?

Giải : 

Số tiền lãi bác An nhận được sau 1 năm là :

300,000,000 . 4,8% = 14,400,000 (đồng).

Vậy sau 1 năm, bác An nhận được số tiền lãi từ ngân hàng là 14,400,000 đồng.

Ví dụ 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất $8 \%$ /năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu?
Giải:

Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:
$100+100.0,8=108$ (đồng)
Tổng số tiền sau 2 năm là: $108+100.0,08=116$ (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 3 năm là: $116+100.0,08=124$ (triệu đồng).

Ví dụ 3: Bác An lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất $6,7 \%$ / năm theo hình thức lãi kép. Sau đúng 2 năm bác gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền lãi bác An nhận được sau 3 năm gửi vào ngân hàng là bao nhiêu?

Giải:

Sau 2 năm bác An có tổng số tiền là:
$100 .(1+6,7 \%)^{2}=113,85 $ (triệu đồng)
Bác An gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:
$113,85+100=213,85 $ (triệu đồng)
Số tiền sau 3 năm của bác An khi gửi vào ngân hàng (1 năm sau khi gửi thêm 100 triệu) là: 
$213,85 \times(1+6,7 \%) \approx 228,18$(triệu đồng)

Vậy số tiền lãi mà bác An nhận được kể từ khi gửi ngân hàng là:

$228,18-200=28,18$ (triệu đồng)

DẠNG 2: Tìm Số Tiền Vay Vốn Hoặc Gửi Vốn Ban Đầu, Lãi Suất Phần Trăm Của Ngân Hàng : 

Ví dụ 4.  Cha tôi gửi tiết kiệm  x   đồng  với  lãi  suất  mỗi  tháng  là  0, 4%   và  lãi  tháng  này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+  Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.

+  Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất.

+  Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng thì lúc ban đầu cha tôi đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất: $x .0,4 \%=0,004 x$ (đồng).

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: $x+0,004 x=1,004 x$ (đồng).

+ Tống số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: $1,004 x .0,4 \%=1,004 x .0,004$ (đồng).

b) Vì số tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai là 401600 đồng nên ta có phương trình:

$1,004 x .0,004=401600 \Leftrightarrow x=100000000$ (đồng).

Vậy lúc đầu cha tôi gửi tiết kiệm 100 triệu đồng.

Ví dụ 5.  Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Đến hết năm thứ hai người đó phải trả cho ngân hàng  2420000  đồng.  Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?

Giải:

Gọi $x$ là số tiền ban đầu ông Vượng gửi ngân hàng. Có 2 chu kì gửi sau 2 năm.

Vốn và lãi sau năm đầu: $2000000(1+x)$ 

Vốn và lãi sau năm thứ hai: $2000000(1+x)^{2}$

Ta có phương trình: $2000000(1+x)^{2}=2420000 \Leftrightarrow(1+x )^{2}=\frac{121}{100} \Leftrightarrow 1+x= \sqrt{1,21}=1,1$

$\Leftrightarrow x=1,1-1=0,1=10%$

Vậy lãi suất là $10 \%$ /năm.

Ví dụ 6.   Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

Giải:

Gọi $x$ là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng $(x>0)$.

Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm là: $200000000\cdot(x+1)$ (VNĐ)

Số tiền mà hoc sinh nhận được sau 2 năm là : $200000000(x+1)^{2} \quad(\mathrm{VND})$

Vì số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228980000 VNĐ nên ta có phương trình

$200000000(x+1)^{2}=228980000 \Leftrightarrow(x+1)^{2}=1,1449$

$\Leftrightarrow x+1=\sqrt{1,1449}=1,07 \Leftrightarrow x=0,07=7 \%$ (thỏa mãn ĐK).

Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng là 7%/năm.

Ví dụ 7: Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là $6,05 \% .$ Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

Giải:

Gọi $V_{0}$ là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có:

$$\begin{matrix} 20000000={{V}_{0}}\cdot {{(1+0,0605)}^{5}}  \\ \Rightarrow \quad {{V}_{0}}=20000000:{{(1+0,0605)}^{5}}=14909965,25\,\,(~dong)  \\ \end{matrix}$$

Vậy ông Tân cần đầu tư số tiền là $14909965$ đồng.

Xem nhiều nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *