BÀI 4: HÌNH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Trong bài học này chúng ta sẽ đi tìm hiểu các bài toán về hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng lớp 8. Đây là một dạng toán thực tế hình học thường xuất hiện trong các đề thi học kì và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10…

Bài giảng toán thực tế hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng lớp 8

>>Xem đầy đủ các bài học tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

>> Tham gia ngay group học tập trên facebook: Nhóm Hệ thống toán 9 – ôn thi vào 10

CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật: $V=abh$

Diện tích xung quanh: $S_{xq}=2h(a+b)$

Diện tích toàn phần: $S_{tp}=2h(a+b)+2ab$

2. Hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng: $V=S_{d}.h$

Diện tích xung quanh: ${{S}_{xq}}=h.$chu vi đáy.

Diện tích toàn phần: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{day}}$

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

Bài toán 1. Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau:

a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người?

b) Tính thể tích của hồ bơi? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120 000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít).

hình hộp chữ nhật lớp 8
hình hộp chữ nhật lớp 8

Hướng dẫn giải

a) Diện tích của mặt đáy là: $\text{6}\text{.12,5}=\text{75}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$

Số người tối đa chứa trong hồ bơi là: $\frac{75}{0,5}=150$ (người)

b) Thể tích của hồ bơi là: $6.12,5.2=150\,\,\left( {{m}^{3}} \right)$

Thể tích của nước trong hồ là: $\text{120000:100}=\text{120}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$

Chiều cao của nước trong hồ là: $\frac{\text{120}}{\text{75}}=\text{1,6}\,\,\left( \text{m} \right)$

Khoảng cách của mực nước so với mặt hồ là: $\text{2}-\text{1,6}=\text{0,4}\,\,\left( \text{m} \right)$.

Bài toán 2. Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của 120 thùng nước là:

${{\text{V}}_{\text{1}}}=\text{20}\text{.120}=\text{2400}$ (lít) = 2,4 (m3)

Chiều rộng của bể nước là: $\frac{2,4}{0,8.2}=1,5$ (m)

b) Thể tích của 60 thùng nước là:

${{\text{V}}_{\text{2}}}=\text{20}\text{.60}=\text{1200}$ (lít) = 1,2 (m3)

Thể tích của bể là:

$\text{V}={{\text{V}}_{\text{1}}}+{{\text{V}}_{\text{2}}}=\text{2,4}+\text{1,2}=\text{3,6}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$

Chiều cao của bể là: $\frac{\text{3,6}}{\text{1,5}\text{.2}}=\text{1,2}\,\,\left( \text{m} \right)$

Bài toán 3. Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vuông" xuyên thủng khối gỗ như trên hình. Tìm thể tích của hình.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích hình cần tính bằng thể tích của khối lập phương ban đầu trừ đi thể tích của 6 khối hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh 1cm,chiều cao 3cm,rồi trừ đi thể tích của khối lập phương cạnh 1cm. Vậy thể tích của hình là : 73 - 3.6 - 1 = 324 (cm3).

Bài toán 4. Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

Hướng dẫn giải:

- Thể tích của thùng xe là: $2.1,5. 3 = 9 m^{3}$.

- Diện tích phần inox đóng thùng xe là: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2.(1,5.3+1,5.2)+2.3.2=27{{m}^{2}}$

Bài toán 5. Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m, bán kính của đường tròn đáy là 2 cm, được đặt khít vào một ống nhựa cứng dạng hình hộp.

a) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán)

b) Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn, cho biết giá bìa là 10,800 đồng một m2 bìa cứng.

https://toanthucte.com/wp-content/uploads/2020/05/Untitled-1-300x135.png

Hướng dẫn giải

a) Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh là : 2.2=4cm, chiều cao là 1,2m = 120cm

Diện tích xung quanh của hình hộp:

${{\text{S}}_{\text{xq}}}=\text{4}\text{.4}\text{.120}=\text{1920}\,\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)=\text{0,192}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$

b) Diện tích bìa cứng để làm 10 chiếc hộp là: $\text{10}\text{.0,192}=\text{1,92}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$

Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: $1,92.10,800=20736$ (đồng)

Bài toán 6. Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình.

a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp).

b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước)

Kết quả hình ảnh cho bồn đựng nước https://toanthucte.com/wp-content/uploads/2020/05/Untitled-2-300x218.png

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích bề mặt của bồn là: $3,1.11,5 + 11,5.2,3.2+ 3,1.2,3.2 = 102,81m^{2}$

b) Thể tích nước của bồn khi nước trong bồn đạt độ cao $(2,3 - 1,5) = 0,8m$ là: $0,8.3,1.11,5 = 28,52m^{3}$ nước.

Vì vòi bơm có công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn đạt độ cao cách nắp bồn 1,5m thì ta cần thời gian là: $28,52.\frac{1000}{120}$ $\approx$ 237,7 phút.

Bài toán 7. Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật

a) Tính thể tích phần thân nhà?

b) Tính diện tích phần tôn cần lợp đủ phần mái nhà?

https://toanthucte.com/wp-content/uploads/2020/05/word-image-140.png

Hướng dẫn giải:

  1. Thể tích phần thân nhà là: $7.3,5.12 + (7.1,2:2).12 = 344,4 m^{3}$.
  2. Diện tích tôn cần lợp là:$12.\sqrt{{{1,2}^{2}}+{{(\frac{7}{2})}^{2}}}$.2 = 88,8m2

Bài toán 8. Thùng của một xe tải có dạng là một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên dưới:

a) Tính thể tích của thùng chứa.

b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến $\frac{3}{4}$ trọng tải của nó thì sức nặng của cát lúc đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của thùng chứa là: $\text{3,1}\text{.7}\text{.1,6}=\text{34,72}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$

b) Thể tích của cát trong xe lúc này là: $\frac{3}{4}.34,72=26,04$ (m3)

Sức nặng của cát khi xe chở đến $\frac{3}{4}$ trọng tải của nó là: $26,04.1,6=41,664$ (tấn)

Bài toán 9. Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm3. Tính chiều dài,chiều rộng,chiều cao của bể.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là a, b, c (mét; a, b, c >0)

Theo đề bài ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\\ \frac{a}{5}=\frac{c}{4}\\ abc=64 \end{array} \right.$

Do $\frac{a}{4}=\frac{b}{5},\frac{a}{5}=\frac{c}{4}\Rightarrow \frac{a}{20}=\frac{b}{25}=\frac{c}{16}=\frac{abc}{20.25.16}=\frac{64}{8000}=\frac{1}{125}$

Với $\frac{a}{20}=\frac{1}{125}\Rightarrow a=\frac{4}{15}$(m)

Với $\frac{b}{25}=\frac{1}{125}\Rightarrow \operatorname{b}=\frac{1}{5}\left( m \right);\frac{c}{16}=\frac{1}{125}\Rightarrow \operatorname{c}=\frac{16}{125}\left( m \right)$

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Bài toán 1. Tấm lịch để bàn có dạng một lăng trụ đứng, ABC là một tam giác cân. Tính diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên.

hình lăng trụ đứng lớp 8
hình lăng trụ đứng lớp 8

Hướng dẫn giải

Chu vi tam giác đáy là: $P=AB+AC+BC=8+15+15=38$

Diện tích miếng bìa dùng để làm tấm lịch như trên là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng:

${{S}_{xq}}=P.h=38.22=836$(cm2)

Bài toán 2. Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.109). Hãy tính dung tích của thùng.

hình lăng trụ đứng lớp 8
hình lăng trụ đứng lớp 8

Hướng dẫn giải

Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là:

\[S=\frac{1}{2}.60.90=2700 (cm^{2})\]

Thể tích lăng trụ: $V = Sh = 2700.70 = 189000$ (cm3)

Vậy dung tích của thùng là 189000cm3

Bài toán 3. Hình dưới dây biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

a) Tính thể tích lưỡi rìu.

b) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lương riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

hình lăng trụ đứng lớp 8
hình lăng trụ đứng lớp 8

Hướng dẫn giải

Giải bài 32 trang 115 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

  1. Diện tích đáy: $S=\frac{1}{2}.4.10=20$ (cm2)

Thể tích lưỡi rìu là: $V=S.h=20.8=160(c{{m}^{3}})$

Ta có: $V=160 cm^{3}=0,16 dm^{3}$ $D=7,874 kg/dm^{3}$

Khối lượng của lười rìu là:

$m=D.V=0,16.7,874=1,26 kg$

Bài toán 4. Các kích thước của một bể bới được cho bởi hình dưới đây (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?

Hướng dẫn giải

Bể bơi được chia thành hai phần: phần hình hộp chữ nhật với các kích thước la 10m, 25m, 2m; phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

$V = 10.25.2= 500$ (m3)

Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

$V=S.h=\frac{1}{2}.2.7.10=70$(m3)

Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp nước là:

$500 + 70 = 570$ m3

Bài toán 5. Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m3/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.

hình lăng trụ đứng lớp 8
hình lăng trụ đứng lớp 8

Hướng dẫn giải:

Vì bơm 25 phút thì hồ đầy nước do đó ta có thể tích của hồ bơi là: $42.25 = 1050$ m3

Gọi x là chiều dài của hồ. (x > 0)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: $\frac{x(3 + 0,5)}{2}$

Thể tích của hồ bơi là $6.\frac{x(3+0,5)}{2}$

Vì thể tích hồ bơi là 1050 m3 nên theo bài ra ta có phương trình:

$6.\frac{x(3+0,5)}{2}=1050\Leftrightarrow 3x(3+0,5)=1050\Leftrightarrow x=100$ (nhận)

Vậy bể bơi có chiều dài là 100m

Bài toán 6. Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m (hình vẽ là một lăng trụ đứng có chiều cao 20m, đáy là hình thang cân có: cạnh đáy lớn 1,8m; cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao là 1,5m)

a) Tính thể tích khối đất phải đào lên

b) Người ta chuyển toàn bộ khối đất đi để rải lên một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m và 15m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô chở mỗi chuyến được 6m3 đất . Hỏi:

  • Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật?
  • Cần bao nhiêu chuyến ô tô để tải hết khối đất?

https://toanthucte.com/wp-content/uploads/2020/05/word-image-139.png

Hướng dẫn giải:

a) Vì đáy của hình lăng trụ là một hình thang cân nên ta có thể tích khối đất đã đào lên là: 

\[V=S.h=[\frac{(1,8+1,2).1,5}{2}].20=45{{m}^{3}}\]

b) Bề dày của lớp đất rải lên hình chữ nhật là: $\frac{45}{(12.15)} = 0,25m$

Vì $45: 6 = 7,5$nên ô tô cần phải chở ít nhất 8 chuyến thì mới hết số đất có thể tích 45m3.