[Toán 6 CTST] Bài 10 Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Toán 6 CTST

Bài 10 Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

I. VIDEO BÀI 10 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ

>>Xem danh sách các bài học toán 6 chân trời sáng tạo tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

II. LÝ THUYẾT BÀI 10 SGK TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố – toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố - toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố – toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố - toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 10 số nguyên tố hợp số phân tích một số ra thừa số nguyên tố – toán 6 chân trời sáng tạo

III. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Số ngụyên tố. Hợp số
– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Chú ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
a) Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
– Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
– Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính, số đó.
– Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra các thừa số nguyên tố bằng cách dùng luỹ thừa.
b) Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” hoặc dùng “sơ đồ cây”.
Chú ý:
– Khi viết kết quả phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
– Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.

IV. BÀI TẬP SGK BÀI 10 – TOÁN 6 CTST

Thực hành 1 (Trang 31 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Trong các số: 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Bài Giải

a) Ta có: Ư(11) = {1; 11}. Suy ra: 11 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước

là 1 và chính nó.

Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Suy ra: 12 là hợp số vì có 6 ước (nhiều hơn 2 ước).

Ta có: Ư(25) = {1; 5; 25}. Suy ra: 25 là hợp số vì có 3 ước (nhiều hơn 2 ước).

b) Điều Lan nói là chưa chính xác, vì số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, nhưng nó cũng không phải là hợp số.

Nhận xét

Thực ra, trong câu a), ta không cần phải tìm hết tất cả các ước của 12. Ta chỉ cần chỉ ra được một ước nào đó khác 1 và 12 thì đã kết luận được rằng 12 là hợp số.

Thực hành 2 (Trang 33 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Bài Giải

Vậy: 60 = 22.3.5

Thực hành 3 (Trang 33 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

Bài Giải

a) 18 = 3.2.3 = 2.32

b)  42 = 2.3.7

c)  280 = 2.5.2.2.7 = 23.5.7

Bài tập 1 (Trang 33 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;       b) 245;        c) 3 737;        d) 67

Bài Giải

a) 213 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) 245 là hợp số. Vì 245 có nhiều hơn 2 ước: ngoài hai ước là 1 và chính nó thì số 5 cũng là ước của 245.

c) 3 737 là hợp số. Vì 3 737 có nhiều hơn 2 ước: ngoài hai ước là 1 và chính nó thì số 37 cũng là ước của 3 737.

d) 67 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài tập 2 (Trang 33 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhật có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Bài Giải

Vì số 37 là số nguyên tố nên chỉ chia hết cho 1 và chính nó (37).

Vậy nếu muốn xếp các bạn trong lớp của Hoàng thành các hàng bằng nhau thì chỉ có hai cách:

Cách 1: mỗi hàng 1 người (tức là dàn thành 1 hàng ngang);

Cách 2: xếp 1 hàng duy nhất ( tức là thành hàng dọc có 37 người).

Vì cả hai cách đều không phải là một khối hình chữ nhật vậy lớp Hoàng không thể xếp hàng thỏa yêu cầu đề bài.

Bài tập 3 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Hãy cho ví dụ về

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Bài Giải

a) 2; 3

b) 3; 5; 7

Bài tập 4 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.

b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Bài Giải

a)SAI. Vì 2 và 3 đều là số nguyên tố, nhưng tích của nó là 2.3 = 6 lại là một số chẵn (chứ không phải số lẻ).

b) ĐÚNG. Ví dụ như 2.3 = 6 là số chẵn. (Trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố).

c) SAI. Vì nếu a và b là hai số nguyên tố khác nhau thì tích c = a . b sẽ có hai ước là a và b. Như vậy, tích c = a . b ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có thêm hai ước là a và b. Vậy c không phải là số nguyên tố (mà là hợp số).

Bài tập 5 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 80;                                           b) 120;

c) 225;                                          d) 400.

Bài Giải

a) 80 = 16.5 = 24.5

Suy ra: 80 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5.

b) 120 = 24. 5 = 8.3.5 = 23.3.5

Suy ra: 120 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3 và 5.

c) 225 = 45.5 = 9.5.5 = 32.52

Suy ra: 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

d) 400 = 4.100 = 4.4.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52

Suy ra: 400 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5.

Bài tập 6 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

b) 30;                                      b) 225;

c) 210;                                    d) 242.

Bài Giải

a) 30 = 2.15 = 2.3.5

Suy ra: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

b) 225 = 32.52 (xem lại câu c) / bài tập 5 phía trên)

Suy ra: Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}

c) 210 = 2.105 = 2.3.35 = 2.3.5.7

Suy ra:

Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}

d) 242 = 2.121 = 2.11.11 = 2.112

Suy ra: Ư(242) = { 1; 2; 11; 22; 121; 242}

Bài tập 7 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
Cho số a = 23.32.7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 34, 49, số nào là ước của a?

Bài Giải
  •  Ta có: a = 23.32.7 = 4.2.3.7. Tích này có chứa thừa số 4 nên a chia hết cho 4. Suy ra 4 là ước của a.
  •  Ta có: a = 23.32.7. Tích này có chứa thừa số 7 nên a chia hết cho 7. Suy ra 7 là ước của a.
  •  Ta có: a = 23.32.7 = 23.9.7. Tích này có chứa thừa số 9 nên a chia hết cho 9. Suy ra 9 là ước của a.
  •  Ta có: a = 23.32.7 = 23.3.3.7 = 23.3.21. Tích này có chứa thừa số 21 nên a chia hết cho 21. Suy ra 21 là ước của a.
  •  Ta có: a = 23.32.7 = 8.3.3.7 = 24.3.7. Tích này có chứa thừa số 24 nên a chia hết cho 24. Suy ra 24 là ước của a.
  •  Ta có: a = 23.32.7.

Mà 34 = 2.17. Suy ra a không chia hết cho 34 (vì a không chứa thừa số 17).

Vậy 34 không phải là ước của a.

  •  Ta có: a = 23.32.7

Mà 49 = 72 Suy ra a không chia hết cho 49 (vì số mũ của 7 trong a nhỏ hơn số mũ của 7 trong 49).

Vậy 49 không phải là ước của a.

Bài tập 8 (Trang 34 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Bình dùng một khay hình vuông cạnh 60 cm để xếp bánh chưng. Mỗi chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh 15 cm. Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này không? Giải thích.

Bài Giải

Ta có: 60 = 4.15. Vì tích này có chứa thừa số 15 nên 60 chia hết cho 15.

Vậy Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh là 15 cm để xếp vừa khít vào khay hình vuông có cạnh là 60 cm.

Lưu ý: Vì 60 : 15 = 4 nên khi xếp vừa khít những chiếc bánh chưng kể trên vào khay thì mỗi hàng và mỗi cột đều là 4 chiếc bánh chưng.

V. BÀI TẬP SBT BÀI 10 – TOÁN 6 CTST

A. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số?

a)41;                       b)65;                       c)87;                  d) 89.

Giải

a) 41 là số nguyên tố.

b) 65 là hợp số.

c)87 là hợp số.

d) 89 là số nguyên tố.

Bài 2.

a) Điền “Đ” (đúng), “S” (sai) vào các ô trống cho mỗi kết luận trong bảng sau:

Kết luận Đ/S
i. Số 1 không là hợp số cũng không là số nguyên tố.
ii. Mỗi số lẻ đều là số nguyên tố.
iii. Tổng của hai số nguyên tố luôn là một hợp số.
iv. Tích của hai số nguyên tố lớn hơn 2 là một số lẻ.

b) Với mỗi kết luận sai trong câu a, hãy cho ví dụ minh hoạ.

Giải

a)

Kết luận Đ/S
i. Số 1 không là hợp số cũng không là số nguyên tố. Đ
ii. Mỗi số lẻ đều là số nguyên tố. S
iii. Tổng của hai số nguyên tố luôn là một hợp số. S
iv. Tích của hai số nguyên tố lớn hơn 2 là một số lẻ. Đ

b) ii. Ví dụ: 9 là số lẻ nhưng 9 là hợp số.

iii. 2 và 3 là các số nguyên tố nhưng tổng của 2 và 3 là 5 không phải là hợp số.

Bài 3. Em Hoa có 17 miếng xốp nhỏ hình vuông. Minh định giúp em dùng tất cả các miếng xốp đó để ghép thành một hình chữ nhật (sao cho mỗi chiều ít nhất là 2 hàng) để ngồi lên chơi. Hỏi Minh có thực hiện được không? Hãy giải thích.

Giải

Minh không thực hiện được vì 17 là số nguyên tố.

Bài 4. Hai bạn Hoàng và Lan phân tích các số 120 và 336 ra thừa số nguyên tố, mỗi bạn làm như sau:

Hoàng Lan
120 = 2.3.4.5 120 = 23.3.5
336 = 24. 3.7 336 = 24.21

Mỗi bạn đã làm đúng chưa? Em hãy viết kết quả đúng khi phân tích các số 120 và 336 ra thừa số nguyên tố.

Giải

Hoàng phân tích 120 = 2.3.4.5 là sai vì thừa số 4 không phải là số nguyên tố.

Lan phân tích 336 = 24.21 là sai vì thừa số 21 không phải là số nguyên tố. Kết quả đúng: 120 = 23. 3.5;                                                         336 = 24.3.7.

Bài 5. Phân tích các số 72; 306 ra thừa số nguyên tố.

Giải

72 = 23.32;             3 06 = 2 . 32. 17.

Bài 6. Có 24 mảnh gỗ nhỏ hình vuông như nhau. Có mấy cách ghép 24 mảnh gỗ hình vuông đó thành những hình chữ nhật?

Giải

Ta có: 24 = 1 .24 = 2. 12 = 3.8 = 4.6.

Do đó, có 4 cách ghép 24 mảnh gỗ hình vuông đó thành những hình chữ nhật.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈, ∉ thích hợp vào chỗ chấm.

41 …P;                        57 …P;                     83 …P;                                    95 …P.

Bài 2.Dùng bảng số nguyên tố tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117;                131;                313;              469;          647.

Bài 3.Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được mỗi số sau là:

a) hợp số: 2*; 3*.

b) số nguyên tố: 1 *; 4 *.

Bài 4. a) Điền “Đ” (đúng), “S” (sai) vào các ô trống cho mỗi kết luận trong bảng sau:

Kết luận Đ/S
i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
ii. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một. hợp số.
iii. Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số.
iv. Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

b) Với mỗi kết luận sai trong câu a, hãy cho ví dụ minh hoạ.

Bài 5. a) Viết mỗi số sau thành tổng của hai số nguyên tố: 16; 18; 20.

b) Viết 15 thành tổng của ba số nguyên tố.

Bài 6. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng hai cách “theo cột dọc” và dùng “sơ đồ cây”:

a) 154;                   b) 187;                    c) 630.

Bài 7. Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các uớc của mỗi số đó:

a) 38;                     b) 75;                      c) 100.

Bài 8.

Bài 9. Tìm Số nguyên tố p sao cho p + 1 và p + 5 đều là số nguyên tố.

a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.

C. ĐÁP ÁN

Bài 1.41 ∈P;          57 ∉ P;                    83 ∈ P;               95 ∉ P

Bài 2. 131; 313; 647.

Bài 3.a) Hợp số: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

b) Số nguyên tố: 11; 13; 17; 19; 41; 43; 47.

Bài 4.a)

Kết luận Đ/S
i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số. Đ
11. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số. Đ
111. Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số. s
IV. Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn. Đ

iii. Ví dụ: 4 vả 9 là hai hợp số nhưng tổng 4 + 9 = 13 là số nguyên tố.

Bài 5.

a) 16=3+13 = 5+11;           18 = 5+13 = 7+11;                20 = 3 + 17 = 7+13.

b) 15 = 3 + 5 + 7,

Bài 6.

a)154 = 2.7.11;                   b)187=11.17;                      c) 6 30 = 2 . 32.5 . 7.

Bài 7.

a) 38 = 2 . 19. Do đó, tập hợp các ước của 38 là {1; 2; 19; 38}.

b) 75 = 3 . 52. Do đó, tập hợp các ước của 75 là {1; 3; 5; 15; 25; 75}.

c) 100 = 22. 52. Do đó, tập hợp các ước của 100 là {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}.

Bài 8.

Nếu dùng khay như Hình 1 thì bác Tâm cần 20 khay

Nếu dùng khay như Hình 2 thi bác Tâm cần 12 khay.

Bài 9.

a) Nếu p = 2 thì p + 1=2 + 1 = 3 là số nguyên số; p + 5 = 2 + 5 = 7 là số nguyên tố.

b) Nếu p là số nguyên tố lớn hon 2 thì p là số lẻ. Khi đó p + 1 và p + 5 đều là số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố.

Vậy p = 2.

a) k = 1. Vì nếu k > 1 thì 3 . k có ít nhất các ước là 1; 3; 3 . k.

b) k = 1. Vì nếu k > 1 thì 7 . k có ít nhất các ước là 1; 7; 7 . k.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *