[Toán 6 CTST] Bài 12 Ước chung ước chung lớn nhất

Toán 6 CTST

“Bài học ước chung ước chung lớn nhất toán 6 chân trời sáng tạo bao gồm video bài giảng, lí thuyết sgk ,bài tập sgk và bài tập sbt được thầy giáo thiết kế để cho học sinh tự học”

I. BÀI GIẢNG BÀI 12 ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

>>Xem danh sách các bài học toán 6 chân trời sáng tạo tại đây: TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

II. LÝ THUYẾT SGK BÀI 12 TOÁN 6

bài 12 ước chung ước chung lớn nhất toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 12 ước chung ước chung lớn nhất - Toán 6 chân trời sáng tạo
bài 12 ước chung ước chung lớn nhất toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 12 ước chung ước chung lớn nhất Toán 6 chân trời sáng tạo
bài 12 ước chung ước chung lớn nhất toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 12 ước chung ước chung lớn nhất - Toán 6 chân trời sáng tạo

III. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Ước chung

Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

Kí hiệu tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b).

x ∈ ƯC(a, b) nếu a : x và b : x.

  • Cách tìm ước chung của hai số a b

– Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

-Tìm những phần tử chung của ư(a) và ư(b).

2. Ước chung lớn nhất

Ước chung lởn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).

Nhận xét:

Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.

Với mọi số tự nhiên a và b, ta có ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

  • Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

IV. BÀI TẬP SGK BÀI 12 - TOÁN 6 CTST

Bài 12 ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.

Thực hành 1 (Trang 36 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 ƯC(24, 30);          b) 6 ƯC(28, 42);           c) 6 ƯC(18, 24, 42).

Bài Giải

a) ĐÚNG.

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Mặt khác, vì 30 ⋮ 6 nên 6 cũng là ước của 30.

Vậy 6 vừa là ước của 24, vừa là ước của 30 nên 6 là một (trong những) ước chung của 24 và 30.

Suy ra “6 ƯC(24, 30)” là một khẳng định đúng.

b) SAI

Vì 28 ⋮̸ 6 nên 6 không phải là ước của 28. Do đó, 6 không thể là ước chung của 28 và 42 được.

Vậy 6 ƯC(28, 42). Tức là khẳng định “6 ƯC(28, 42)” là một khẳng định sai.

c) ĐÚNG

Vì 18 ⋮ 6 nên 6 là ước của 18.

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Vì 42 ⋮ 6 nên 6 là ước của 42.

Vậy 6 vừa là ước của 18, vừa là ước của 24, lại vừa là ước của 42, nên 6 là một ước chung của 18; 24; và 42. Suy ra “6 ƯC(18, 24, 42)” là một khẳng định đúng.

Thực hành 2 (Trang 37 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;                                               b) 18; 36 và 45.

Bài Giải

a) Ta có:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}.

b) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó: ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Thực hành 3 (Trang 37 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Bài Giải

Ta có:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Suy ra: ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}

Do đó: ƯCLN(24, 30) = 6, vì 6 là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 24 và 30.

Thực hành 4 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Tìm ƯCLN(24, 60);

ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).

Bài Giải

a) Tìm ƯCLN(24, 60):

B1 – Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố:

24 = 23.3;                          60 = 22.3.5

B2 – Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

B3 – Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 22.3

Vậy ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12.

b) Tìm ƯCLN(14, 33):

B1: – Phân tích 14 và 33 ra thừa số nguyên tố:

14 = 2.7;

33 là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là chính nó.

B2: Số 14 và số 33 không có thừa số nguyên tố chung.

B3: Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1.

c) Tìm ƯCLN(90, 135, 270):

B1: Phân tích 90, 135 và 270 ra thừa số nguyên tố:

90 = 2.32.5;

135 = 33.5;

270 = 2.33.5

B2: Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

B3: Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 32.5

Vậy ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45.

Thực hành 5 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Rút gọn các phân số sau:

$\frac{24}{108}$;$\frac{80}{32}$

Bài Giải

  • Rút gọn phân số $\frac{24}{108}$

Ta có: 24 = 23 . 3 và 108 = 33. 23

Do đó: ƯCLN(24, 108) = 22. 3 = 12.

Chia cả tử và mâu của phân số $\frac{24}{108}$ cho 12 ta sẽ được phân số tối giản của nó:

  • $\frac{24}{108}=\frac{24\,:\,12}{108\,:\,12}=\,\frac{2}{9}$

Rút gọn phân số: $\frac{80}{32}$

Ta có: 80 = 24.5 và 32 = 25.

Do đó: ƯCLN(80, 32) = 24 = 16.

Chia cả tử và mâu của phân số $\frac{80}{32}$ cho 16 ta sẽ được dạng tối giản của nó:

$\frac{80}{32}=\frac{80\,:\,16}{32\,:\,16}=\frac{5}{2}$

Bài tập 1 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai, hãy sửa lại cho đúng.

a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};

b) ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài Giải

a) SAI

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Suy ra ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (không có số 8 trong đó)

b) ĐÚNG

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

Suy ra ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài tập 2 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Tìm: a) ƯCLN(1, 16);                  b) ƯCLN(8, 20);

         c) ƯCLN(84, 156);              d) ƯCLN(16, 40, 176).

Bài Giải

a) ƯCLN(1, 16) = 1

b) Ta có: 8 = 23 và 20 = 22.5. Suy ra: ƯCLN(8, 20) = 22 = 4.

c) Ta có: 84 = 22.3.7 và 156 = 22.3.13.

Suy ra: ƯCLN(84, 156) = 22.3 = 12.

d) Ta có: 16 = 24, 40 = 23.5 và 176 = 24.11.

Suy ra: ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.

Bài tập 3 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 40;

ii. 42 và 98;

iii. 180 và 234.

Bài Giải

a) A = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có: ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên ta nhận xét như sau: tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A giống như nhau.

b) Ta có: 24 = 23.3 và 40 = 23.5

Suy ra: ƯCLN(24, 40) = 23 = 8.

Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

  • Ta có: 42 = 2.3.7 và 98 = 2.72

Suy ra: ƯCLN(42, 98) = 2.7 = 14.

Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

  • Ta có: 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13

Suy ra: ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18

Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Bài tập 4 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Rút gọn các phân số sau:

$\frac{28}{42}$; $\frac{60}{135}$; $\frac{288}{180}$

Bài Giải

  • Ta có: 28 = 22.7 và 42 = 2.3.7

Suy ra: ƯCLN(28, 42) = 2.7 = 14.

Ta rút gọn phân số như sau:

$\frac{28}{42}=\frac{28\,:14}{42:14}=\frac{2}{3}$

  • Ta có: 60 = 22.3.5 và 135 = 33.5

Suy ra: ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15.

Ta rút gọn phân số như sau:

$\frac{60}{135}=\frac{60:15}{135:15}=\frac{4}{9}$

  • Ta có: 288 = 25.32 và 180 = 22.32.5

Suy ra: ƯCLN(288, 180) = 22.32 = 36.

Ta rút gọn phân số như sau:

$\frac{288}{180}=\frac{288:36}{180:36}=\frac{8}{5}$

Bài tập 5 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm, 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Bài Giải

Sau khi cắt ba đoạn dây ruy băng dài 140 cm, 168 cm và 210 cm thì được những đoạn dây ngắn hơn có cùng chiều dài mà không bị thừa ruy băng. Do đó, các số 140; 168 và 210 phải chia hết cho độ dài của các đoạn dây ngắn. Suy ra, độ dài các đoạn dây ngắn phải là ước của 140; 160 và 210. Tức là, độ dài các đoạn dây ngắn là một (trong những) ước chung của 140; 160 và 210.

Mặt khác, đề yêu cầu tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra. Vậy độ dài lớn nhất đó chính là ước chung lớn nhất của 140; 160 và 210.

Ta có:

140 = 22.5.7

168 = 23.3.7

210 = 2.3.5.7

Suy ra: ƯCLN(140, 168, 210) = 2.7 = 14.

Vậy độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ruy băng ngắn được cắt ra là: 14 cm.

Khi đó:

Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).

Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).

Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

Tổng số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn)

Vậy sau khi cắt, chị Lan có được 37 đoạn dây ruy băng ngắn với chiều dài mỗi đoạn là 14 cm.

V. BÀI TẬP SBT BÀI 12 - TOÁN 6 CTST

Bài tập SBT Bài 12 Ước chung ước chung lớn nhất

A. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Tìm tập hợp các ước chung của mỗi cặp số sau:

a) 28 và 42;                              b) 48 và 60.

Giải

a) Ta có: Ư(28)= {1; 2; 4; 7; 14; 28} ; Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.

Do đó, ƯC(28, 42) = {1; 2; 7; 14}.

b) Ta có: Ư(48) = {1, 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48};

Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Do đó, ƯC(48, 60) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài 2. Tìm ƯCLN(48, 60) rồi từ đó tìm tập hợp ƯC(48, 60).

Giải

Có 48 = 24. 3; 60 = 22. 3 . 5. Do đó ƯCLN(48, 60) = 22. 3 = 12.

Nên ƯC(48, 60) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài 3. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):

a) $\frac{30}{48}$               b) $\frac{104}{182}$

Giải

a) Có ƯCLN(30, 48) = 6 nên $\frac{30}{48}=\,\frac{30:6}{48:6}=\frac{5}{8}$

b) Có ƯCLN(104, 182) = 26 nên $\frac{104}{182}=\frac{104:26}{182:26}=\frac{4}{7}$

Bài 4. Bệnh viện A đã huy động 24 bác sĩ, 108 y tá và chia thành các tổ công tác về các địa phương trong tỉnh để hỗ trợ y tế dự phòng. Việc chia tổ cần đảm bảo sao cho số các bác sĩ được chia đều vào các tổ và số y tá cũng vậy. Hỏi có thể chia số các bác sĩ, y tá đó nhiều nhất thành mấy tổ công tác? Khi đó, mỗi tổ công tác có bao nhiêu bác sĩ và bao nhiêu y tá?

Giải

Số tổ công tác phải là ước của cả 24 và 108.

Số tổ công tác được chia phải là nhiều nhất có thể.

Vì vậy, số tổ được chia là ước chung lớn nhất của 24 và 108.

Ta có ƯCLN(24, 108) = 12. Do đó có thể chia đều số các bác sĩ, y tá đó thành nhiều nhất là 12 tổ công tác.

Mỗi tổ có số bác sĩ là: 24 : 12 = 2 (bác sĩ).

Mỗi tổ có số y tá là: 108 : 12 = 9 (y tá).

B. BÀI TẬP

1. Tìm:

a) ƯC(24, 36);                             b) ƯC(60, 140).

2. Tìm:

a) ƯCLN(3, 24);                         b) ƯCLN(8,1, 32);

c) ƯCLN(36, 72);                       d) ƯCLN(24, 96,120).

3. Tìm:

a) ƯCLN(56, 140);                     b) ƯCLN(90, 135, 270).

4. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24;                b) 180 và 234;                  c) 60, 90 và 135.

5. Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất):

a) $\frac{28}{36}$               b) $\frac{63}{90}$                                        c) $\frac{40}{120}$

6. Hai phân số $\frac{60}{135}$và $\frac{4}{9}$ có bằng nhau không? Hãy giải thích.

7. Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20 cm và 30 cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

9. Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bứt chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?

C. ĐÁP ÁN

1. a) ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12};

    b) ƯC(60, 140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

2. a) ƯCLN(3, 24) = 3;          b) ƯCLN(8,1, 32) = 1;

c) ƯCLN(36, 72) = 36;           d) ƯCLN(24, 96, 120) = 24.

3. a) ƯCLN(56, 140) = 28,     b) ƯCLN(90,135, 270) = 45.

4. a) ƯCLN(16, 24) = 8. Do đó ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

b) ƯCLN(180, 234) = 18. Do đó ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18).

c) ƯCLN(60, 90,135)= 15. Do đó ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

5.a) $\frac{28}{36}=\frac{28:4}{36:4}=\frac{7}{9}$

b) $\frac{63}{90}=\frac{63:9}{90:9}=\frac{7}{10}$

c) $\frac{40}{120}=\frac{40:40}{120:40}=\frac{1}{3}$

6. $\frac{60}{135}=\frac{4}{9}$ vì $\frac{60}{135}=\frac{60:15}{135:15}=\frac{4}{9}$

7. Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ phải là ước chung lớn nhất của 20 và 30. ƯCLN(20, 30) = 10.

Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là 10 cm.

8. Số túi quà nhiều nhất có thể chia là ước chung lớn nhất của 171; 63; 27. ƯCLN(171; 63; 27) = 9.

Do đó số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là 9 túi. Khi đó mỗi túi có: số bút bi là: 171: 9 = 19 (chiếc); Số bút chì là: 63 : 9 = 7 (chiếc);
Số cục tẩy là: 27 : 9 = 3 (cục).

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *