[Toán 6 CTST] Bài 6 Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Toán 6 CTST

I. BÀI GIẢNG BÀI 6 CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ.

>>Xem danh sách các bài học toán 6 chân trời sáng tạo tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

II. LÝ THUYẾT BÀI 6 SGK TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

bài 6 chia hết và chia có dư toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 6 chia hết và chia có dư - Toán 6 chân trời sáng tạo
bài 6 chia hết và chia có dư toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 6 chia hết và chia có dư - Toán 6 chân trời sáng tạo
bài 6 chia hết và chia có dư toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 6 chia hết và chia có dư - Toán 6 chân trời sáng tạo

III. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và 1 sao cho a = b . q + r, trong đó 0 < r < Ta gọi q và r lần lượt là thươngsố dư trong phép chia a cho b.

  • Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b =
  • Nếu r 0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.

2. Cho a, b, n là các số tự nhiên với a > b và n 0.

  • Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a – b) ⋮ n
  • Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a – b) ⋮̸ n
  • Nếu a ⋮ n, b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a – b) ⋮̸ n.

Nhận xét: Tính chất đầu tiên có thể mở rộng cho một tống có nhiều số hạng.

  • Nếu a ⋮ n, b ⋮ n, c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.

Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

  • Neu a ⋮̸ n, b ⋮ n, c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

IV. BÀI TẬP SGK BÀI 1 - TOÁN 6 CTST

Bài 6 CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG.

Thực hành 1 (Trang 22 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3:

255; 157; 5 105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

Bài Giải

a) Ta có: 255 = 85 . 3

Vậy 255 chia hết cho 3.

  • Ta có: 157 = 51 . 3 + 4

Vậy 157 chia cho 3 dư 4.

  • Ta có: 5 105 = 1 701 . 3 + 2

Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.

b) Ta có 17 = 4 . 4 + 1

Suy ra: 17 chia cho 4 dư 1.

Do đó, nếu xếp 17 bạn vào 4 xe taxi thì sẽ có một xe taxi có ít nhất là 5 bạn. Tuy nhiên, mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 người.

Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được.

 

Thực hành 2 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1 200 + 440   ;    400 – 324    ;     2 . 3 . 4 . 6 + 27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Bài Giải

a) Áp dụng các tính chất chia hết của một tổng:

  • Vì 1 200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 nên (1 200 + 440) ⋮ 4
  • Vì 400 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4 nên (400 – 324) ⋮ 4
  • Tích 2 . 3 . 4 . 6 có chứa thừa số 4 nên (2 . 3 . 4 . 6) ⋮ 4
  • Vì (2 . 3 . 4 . 6) ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4 nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 ⋮̸ 4.

b) Xét tổng 23 + 12.

Ta thấy tổng 23 + 12 chia hết cho 5 (vì 23 + 12 = 45 ⋮ 5).

Tuy nhiên, các số hạng của tổng này là các số 23 và 12 đều không chia hết cho 5.

 

Vận dụng (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x, với x là số tự nhiên.

Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

Bài Giải

Ta thấy: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2.

Do đó, để tổng A = 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.

Để tổng A = 12 + 14 + 16 + x không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 2.

x ⋮ 2 thì A ⋮ 2.

x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.

 

Bài tập 1 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai:

a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Bài Giải

a) ĐÚNG. Vì 1 560 ⋮ 15 và 390 ⋮ 15 nên (1 560 + 390) ⋮ 15.

b) ĐÚNG. Vì 456 + 555 = 1 011 ⋮̸ 10.

c) SAI. Vì 77 ⋮ 7 và 49 ⋮ 7 nên (77 + 49) ⋮ 7.

d) ĐÚNG. Vì 6 624 ⋮ 6 và 1 806 ⋮ 6 nên (6 624 – 1 806) ⋮ 6.

Nhận xét

Trong câu b), nếu dựa vào 456 ⋮̸ 10 và 555 ⋮̸ 10 mà kết luận rằng (456 + 555) ⋮̸ 10 thì bạn đã làm sai.

Ở đây, ta bắt buộc phải tính tổng 456 + 555 thì mới biết nó có chia hết cho 10 hay không!

 

Bài tập 2 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0 ≤ r < b.

a) 144 : 3;

b) 144 : 13;

c) 144 : 30.

Bài Giải

a) Phép chia 144 : 3 là phép chia hết: 144 = 3 . 48

(a = 144; b = 3; q = 48; r = 0)

b) Phép chia 144 : 13 là phép chia có dư: 144 = 13 . 11 + 1

(a = 144; b = 13; q = 11; r = 1)

c) Phép chia 144 : 30 là phép chia có dư: 144 = 30 . 4 + 24

(a = 144; b = 30; q = 4; r = 24)

 

Bài tập 3 (Trang 24 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Tìm các số tự nhiên q và r, biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354q + r (0 ≤ r < 354);

b) 40 685 = 985q + r (0 ≤ r < 985).

Bài Giải

a) Ta biết rằng 1 298 chia cho 354 được thương là 3 và dư 236. Suy ra: 1 298 = 354 . 3 + 236

Vậy q = 3 và r = 236.

b) Ta biết rằng 40 685 chia cho 985 được thương là 41 và dư 300. Suy ra: 1 298 = 985 . 41 + 300

Vậy q = 41 và r = 300.

 

Bài tập 4 (Trang 24 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?

Bài Giải

Tổng số quyển sách thu được là: 36 + 40 + 15

Ta cần xét xem tổng trên có chia hết cho 4 hay không. Ta có: 36 ⋮ 4, 40 ⋮ 4 nhưng 15 ⋮̸ 4.

Suy ra: (36 + 40 + 15) ⋮̸ 4.

Vì tổng 36 + 40 + 15 không chia hết cho 4 nên ta không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau.

 

V. BÀI TẬP SBT BÀI 1 - TOÁN 6 CTST

Bài tập Sách bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo

A. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Chọn câu đúng:

a) 1 100 – 30 chia hết cho 10;

b) 410 + 55 không chia hết cho 5;

c) 77 + 49 không chia hết cho

Giải

Câu a và câu c đúng. Vì

1100 ⋮ 10 và 30 ⋮ 10 nên (1 100 – 30) ⋮ 10

410 ⋮ 5 và 55 ⋮ 5 nên (410 + 55) ⋮ 5

77 ⋮ 11 và 49 ⋮̸ 11 nên (77 + 49) ⋮̸ 11

Bài 2. Không thực hiện phép tính, cho biết 2 . 3 . 4 . 6 + 27 có chia hết cho 3, cho 4 hay không.

Giải

Ta có 2 . 3 . 4 . 6 chia hết cho 3, cho 4.

27 chia hết cho 3, không chia hết cho 4.
Nên tổng đã cho chia hết cho 3, không chia hết cho 4.

Bài 3. Cho tổng A = 12+18 + x, x là số tự nhiên. Với những số x thỏa mãn điều kiện gì thì A chia hết cho 2 và cho 5?

Giải

12; 18 chia hết cho 2, nên để A chia hết cho 2 thì x phải là số chẵn.

12 + 18 = 30 chia hết cho 5, nên để A chia hết cho 5 thì x phải là số chia hết cho 5, suy ra x có tận cùng là 0 hoặc 5.

Vậy x có tận cùng là 0 thoả mãn yêu cầu.

Bài 4. Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0 < r < b.

a) 2023: 315;           b) 9145: 193;                 c) 8840: 309.

Giải

a) 2023 = 315.6+ 133;

b) 9145 = 193.47 + 74;

c) 8840 = 309.28+ 188.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Chọn câu sai:

a) 11 . 44 + 16 chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;

b) 8 – 17 chia hết cho 3;

c) 3 – 2.34 chia hết cho 9;

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Bài 2.

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để p = 15 .16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để 125 – a chia hết cho 5.

Bài 3. Cho B = 121 – 110 + 99-88+ … + 11 + 1.

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho 11 hay không.

Bài 4. Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?

Bài 5. Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, Với 0 < 1 < b.

a) 92 727: 6315;      b) 589142 : 1093;              c) 68842 : 6329.

C. ĐÁP ÁN

Bài 1.  Câu b và câu c sai.

Bài 2. a) Ta có 15 . 16 . 17 chia hết cho 3, cho 10. Để p chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3 nên a có thể là 0, 3; 6; 9. Để p chia hết cho 10 thì a phải chia hết cho 10 nên a là 0.

Vậy a = 0.

b) a = 95.

Bài 3. B không chia hết cho 11, vi 1 không chia hết cho 11, mọi số hạng còn lại của B đều chia hết cho 11.

Bài 4. Ta có M = 12q+ 10.

M chia hết cho 2 vì 12q và 10 đều chia hết cho 2.

M không chia hết cho 3, cho 4 do 12q chia hết cho 3, cho 4, còn 10 không

chia hết cho 3, cho 4.

Bài 5. a) 92727 = 6315 . 14 + 4317,

589142 = 1093.539 + 15,

68842 = 6329 . 10 + 5552.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *