[Toán 7] Chủ đề 2. Nhân chia số hữu tỉ

Toán 7

I. VIDEO BÀI GIẢNG CHỦ ĐỀ 2 NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

Kênh Youtbe Học Toán

>>Xem danh sách bài học toán 7 tại đây: Toán 7 

II. LÝ THUYẾT CHỦ ĐỀ 2 NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

A. LÝ THUYẾT

1. Nhân hai số hữu tỉ

Với $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}~~~$, ta có:

$x.y=\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

Ví dụ: $1,2.\frac{5}{2}=\frac{6}{5}\cdot \frac{5}{2}=\frac{6.5}{5.2}=3$

2. Chia hai số hữu tỉ

Với $\text{x}=\frac{\text{a}}{\text{b}},\text{y}=\frac{\text{c}}{\text{d}}\left( \text{y}\ne 0 \right)$, ta có:

$x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Ví dụ: Tính

$1)~-0,4:\frac{2}{3}=\frac{-4}{10}:\frac{2}{3}=\frac{-2}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{\left( -2 \right).3}{5.2}=\frac{-3}{5}~$

2)$\frac{-5}{23}:\left( -2 \right)=\frac{-5}{23}:\frac{-2}{1}=\frac{-5}{23}\cdot \frac{1}{-2}=\frac{\left( -5 \right).1}{23.\left( -2 \right)}=\frac{-5}{-46}=\frac{5}{46}~$

Chú ý:

* Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số:

Với $a,b,c\in \mathbb{Q}$ ta có:

   – Tính chất giao hoán:  $a.b=b.a$

   – Tính chất kết hợp:  $a.\left( b.c \right)=\left( a.b \right).c$

   – Tính chất nhân với 1:  $a.1=1.a=a$

   – Tính chất phân phối:  $a.\left( b+c \right)=a.b+a.c$

* Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y gọi là tỉ số của hai số xy, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x:y

Ví dụ: Tính nhanh:

$a)\frac{13}{7}\cdot \frac{-3}{11}+\frac{13}{7}\cdot \frac{-8}{11}$

$b)\frac{5}{11}:\frac{13}{5}+\frac{5}{11}:\frac{13}{2}-\frac{5}{11}:\frac{13}{6}$

$c)~\frac{-5}{7}:\frac{17}{4}+\frac{-5}{7}:\frac{17}{13}-\frac{2}{7}$

Giải

Áp dụng tính chất phân phối a.b + a.c = a.(b+c)

$a)\frac{13}{7}\cdot \frac{-3}{11}+\frac{13}{7}\cdot \frac{-8}{11}=\frac{13}{7}\cdot \left( \frac{-3}{11}+\frac{-8}{11} \right)=\frac{13}{7}\cdot \left( -1 \right)=\frac{-13}{7}$

$b)\frac{5}{11}:\frac{13}{5}+\frac{5}{11}:\frac{13}{2}-\frac{5}{11}:\frac{13}{6}=\frac{5}{11}\cdot \frac{5}{13}+\frac{5}{11}\cdot \frac{2}{13}+\frac{5}{11}\cdot \frac{6}{13}$

$=\frac{5}{11}\cdot \left( \frac{5}{13}+\frac{2}{13}+\frac{6}{13} \right)=\frac{5}{11}\cdot 1=\frac{5}{11}$

$c)~\frac{-5}{7}:\frac{17}{4}+\frac{-5}{7}:\frac{17}{13}-\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}\cdot \frac{4}{17}+\frac{-5}{7}\cdot \frac{13}{17}-\frac{2}{7}$

$=\frac{-5}{7}\cdot \left( \frac{4}{17}+\frac{13}{17} \right)-\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}\cdot 1-\frac{2}{7}=\frac{-5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{-7}{7}=-1$

III. BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 2 NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

Bài 1: Tính:

$\text{a})0,24.\frac{-15}{4}$

$\text{b})\left( -2 \right)\cdot \frac{-7}{12}$

$\text{c})-\frac{3}{25}:6$

$\text{d})\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot 1,8\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }$

$\text{e})\frac{-2}{5}:\left( -\frac{3}{5} \right)+\frac{5}{3}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

$\text{g})\left( \frac{6}{5}-\frac{9}{4} \right)\cdot \frac{1}{3}$

$\text{h})45:2\frac{4}{7}+\frac{1}{2}-1,25\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

$\text{k})\left( \frac{-5}{24}-\frac{3}{4}+\frac{7}{12} \right):\left( -2\frac{1}{8} \right)$

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Tính

a) $-\frac{9}{10}$
b) $\frac{7}{6}$
c) $-\frac{1}{50}$
d) $\frac{58}{27}$
e) $\frac{7}{3}$
g) $\frac{-7}{20}$
h) $\frac{309}{8}$
k) $\frac{3}{17}$

Bài 2: Tính hợp lý:

$a)\frac{1}{3}\cdot \frac{-5}{12}+\frac{1}{3}\cdot \frac{-7}{12}~$

$b)\frac{5}{7}:\frac{11}{5}+\frac{5}{7}:\frac{11}{2}-\frac{5}{7}:\frac{11}{14}$

$c)\frac{-3}{7}:\frac{9}{4}+\frac{-3}{7}:\frac{9}{5}-\frac{5}{7}~$

$d)\frac{8}{19}\cdot \frac{5}{11}-\frac{1}{11}\cdot \frac{8}{19}+\frac{8}{11}\cdot \frac{7}{19}$

HƯỚNG DẪN GIẢI

$a) \frac{1}{3}\cdot \frac{-5}{12}+\frac{1}{3}\cdot \frac{-7}{12}$

= $\frac{1}{3}\cdot \left( \frac{-5}{12}+\frac{-7}{12} \right)$

=$\frac{1}{3}\cdot \frac{-12}{12}$

=$\frac{1}{3}\cdot \left( -1 \right)=\frac{1}{3}$

$b)\frac{5}{7}:\frac{11}{5}+\frac{5}{7}:\frac{11}{2}-\frac{5}{7}:\frac{11}{14}$

=$\frac{5}{7}\cdot \frac{5}{11}+\frac{5}{7}\cdot \frac{2}{11}-\frac{5}{7}\cdot \frac{14}{11}$

=$\frac{5}{7}\cdot \left( \frac{5}{11}+\frac{2}{11}-\frac{14}{11} \right)$

=$\frac{5}{7}\cdot \frac{-7}{11}=\frac{-5}{11}$

$c)\frac{-3}{7}:\frac{9}{4}+\frac{-3}{7}:\frac{9}{5}-\frac{4}{7}$

$=\frac{-3}{7}\cdot \frac{4}{9}+\frac{-3}{7}\cdot \frac{5}{9}-\frac{4}{7}$

=$\frac{-3}{7}\cdot \left( \frac{4}{9}+\frac{5}{9} \right)-\frac{4}{7}$

=$\frac{-3}{7}\cdot 1-\frac{4}{7}$

=$\frac{-3}{7}-\frac{4}{7}=\frac{-7}{7}=-1$

$d) \frac{8}{19}\cdot \frac{5}{11}-\frac{1}{11}\cdot \frac{8}{19}+\frac{8}{11}\cdot \frac{7}{19}$

=$\frac{8}{19}\cdot \frac{5}{11}-\frac{1}{11}\cdot \frac{8}{19}+\frac{8}{19}\cdot \frac{7}{11}$

=$\frac{8}{19}\cdot \left( \frac{5}{11}-\frac{1}{11}+\frac{7}{11} \right)$=$\frac{8}{19}\cdot 1=\frac{8}{19}$

Bài 3: Tìm x, biết:

$a)x\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

$b)\frac{7}{4}\cdot x=\frac{49}{8}~$

$c)x:\frac{15}{4}=\frac{16}{35}$

$d)\frac{12}{7}:x=\frac{24}{35}$

$e)x\cdot \frac{1}{4}+\frac{12}{7}=\frac{13}{7}~$

$f)x:\frac{6}{7}+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$

$g)\frac{5}{6}-\frac{4}{3}\cdot x=\frac{7}{12}$

$h)x:\left( \frac{2}{3}+\frac{13}{3} \right)=\frac{1}{9}$.

$i)\frac{9}{14}-x\cdot \left( \frac{5}{8}+\frac{3}{4} \right)=\frac{5}{14}$

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) $x=\frac{5}{2}$
b) $x=\frac{7}{2}$
c) $x=\frac{12}{7}$
d) $x=\frac{5}{2}$
e) $x=\frac{4}{7}$
f) $x=-\frac{3}{14}$

g) $\frac{5}{6}-\frac{4}{3} x =\frac{7}{12}$

$\frac{4}{3} x =\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$

$\frac{4}{3} x =\frac{1}{4}$

$x =\frac{1}{4}: \frac{4}{3}=\frac{3}{16}$

h) $x:\left(\frac{2}{3}+\frac{13}{3}\right)=\frac{1}{9}$
$x: 5=\frac{1}{9}$
$x=\frac{1}{9} \cdot 5$
$x=\frac{5}{9}$
i) $\frac{9}{14}-x \cdot\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\right) =\frac{5}{14}$

$\frac{9}{14}-x\cdot \frac{11}{8} =\frac{5}{14}$

$x . \frac{11}{8} =\frac{2}{7}$

$x =\frac{2}{7}: \frac{11}{8}=\frac{16}{77} $

[/su_accordion]

Link nộp bài Đại số tuần 2: https://forms.gle/4m33oK1JgdpJsefw9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *