BÀI 1: TOÁN THỰC TẾ CĂN BẬC HAI

Trong chương trình toán 9 chương 1 căn bậc hai xuất hiện nhiều bài toán thực tế liên quan rất thú vị. Trong bài học này chúng ta sẽ đi tìm hiểu về lý thuyết cũng như cách giải của các dạng bài tập này…

Bài giảng toán thực tế căn bậc hai ôn thi vào lớp 10.

>>Xem tiếp: Bài 2. Hàm số bậc nhất.

>>Xem đầy đủ các bài học tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

>> Tham gia ngay group học tập trên facebook: Nhóm Hệ thống toán 9 – ôn thi vào 10

CHỦ ĐỀ 1 : TOÁN THỰC TẾ CĂN BẬC HAI

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Căn bậc hai

+Nếu A là một biểu thức đại số thì  $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của A còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+$\sqrt{A}$  xác định (có nghĩa) khi $A\ge 0$.

+Với mọi số A, ta có $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$

2. Khai phương một tích, một thương

+ Với hai số a và b không âm, ta có $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

+ Với số a không âm và số b dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

3. Biến đổi đơn giản căn bậc hai

  • $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$
  • $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}$ (với $\mathrm{B}>0)$
  • $\sqrt{A^{2} B}=|A| \sqrt{B}($ với $\mathrm{B} \geq 0)$
  • $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A \sqrt{B}}{B}($ với $\mathrm{B}>0)$
  • $A \sqrt{B}=-\sqrt{A^{2} B}($ với $\mathrm{A}<0$ và $\mathrm{B} \geq 0)$
  • $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B}=\frac{C(\sqrt{A} \mp B)}{A-B^{2}}$ với $\mathrm{A} \geq 0$
  • $A \sqrt{B}=\sqrt{A^{2} B}($ với $\mathrm{A} \geq 0$ và $\mathrm{B} \geq 0$)
  • $\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A-B}$ (với $\text{A,B}\ge 0$)

4. Căn bậc ba

+Căn bậc ba của một số a là số x sao cho $x^{3}=a$

+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

+ ${{\left( \sqrt[3]{a} \right)}^{3}}=a$; $\sqrt[3]{a.b}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$; $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Vận tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính bằng Joule) được cho bởi công thức:

$v=\sqrt{\frac{2{{E}_{k}}}{m}}$

a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng $3 \mathrm{~kg}$ khi một người tác động một lực Ek=18J?

b) Muốn lăng một quả bowling nặng $3 \mathrm{~kg}$ với vận tốc $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, thì cần sử dung năng lượng Kinetic $E_{k}$ bao nhiêu Joule?

Hướng dẫn giải

a) Thay $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=18, \mathrm{~m}=3$ vào công thức $\mathrm{v}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{E}_{\mathrm{k}}}{\mathrm{m}}},$ ta được: $\text{v}=\sqrt{\frac{2.18}{3}}\approx 3,46~\text{m}/s$

Vậy vận tốc của một quả banh bowling là $3,46 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

b) Thay $v=6, m=3$ vào công thức $v=\sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}}$, ta được:

$\sqrt{\frac{2 E_{k}}{3}}=6 \Rightarrow \frac{2 E_{k}}{3}=36 \Rightarrow E_{k}=54 J$

Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=54 \mathrm{~J}$

Ví dụ 2. Điện áp $V$ (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức $V=\sqrt{P R}$, trong đó $P$ là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm).

a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm?

b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích.

Hướng dẫn giải

a) Thay $P=100, R=110$ vào công thức $V=\sqrt{P R}$, ta được:

$V=\sqrt{100.110} \approx 104,88 \text { (volt) }$

Vậy số volt đế thắp sáng một bóng đèn A là 104,88 (volt).

b) Thay $V=110, R=88$ vào công thức $V=\sqrt{PR}$, ta được:

$\sqrt{P.88}=110\Rightarrow P.88={{(110)}^{2}}\Rightarrow P=\frac{{{(110)}^{2}}}{88}\approx 137,50(\text{w)}>\text{ 100 (w})$

Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A.

Ví dụ 3: Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức $v=5\sqrt{l}$. Trong dó, $l$ là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây).

a) Một canô di từ Năm Căn về huyện Đất Mũi ( Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi dài $7+4\sqrt{3}$ m. Hỏi vận tốc của canô?

b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/ giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc ca nô dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Thay $l=7+4 \sqrt{3}$ vào công thức $v=5\sqrt{l}$, ta được:

$v=5\sqrt{1}=5\sqrt{7+4\sqrt{3}}\approx 18,66~\text{m}/\text{s}\approx 67,18~\text{km}/\text{h}$

Vậy vận tốc của ca nô là $18,66~\text{m}/\text{s}$ hay $67,18~\text{km}/\text{h}$

b) Thay $v=54 km/h=15 m/s$ vào công thức $v=5\sqrt{l}$, ta được:

$5\sqrt{l}=15\Rightarrow \sqrt{l}=3\Rightarrow l=9m$

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc ca nô dài 9m.

Ví dụ 4: Định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác đinh mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức $d=\sqrt[3]{6 t^{2}}$

Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quay quanh Mặt Trời với Mặt Trời (đơn vị triệu dặm, 1 dặm =1609 m), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất).

a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Hãy tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt trời theo Km.

b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km.

Hướng dẫn giải

a) Thay $\mathrm{t}=365$ vào công thức $\mathrm{d}=\sqrt[3]{6 \mathrm{t}^{2}}$, ta được:

$d=\sqrt[3]{6.365^{2}} \approx 92,8$ (triệu dăm) $\approx 149,3$ (triệu km)

b) Thay $t=687$ vào công thức $d=\sqrt[3]{6 t^{2}}$, ta được:

$d=\sqrt[3]{6.687^{2}} \approx 141,478$ (triệu dăm) $\approx 227,6$ (triệu km)

Vậy khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời 227,6 triệu km

BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ CĂN BẬC HAI

Bài toán 1

Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Con sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên" có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức $s =\sqrt{dg}$,(Trong đó, $g = 9,81$m/s², $d$ là chiều sâu đại dương tính bằng m, $s$ là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s.)

a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là $d = 3790$ mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h.

b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này.

Bài toán 2

Vận tốc $v$ (m/s) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính $r$ (m) được cho bởi công thức: $v=\sqrt{ar}$. Trong đó $a$ là gia tốc của tàu $\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian).

a) Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc $v=14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ và muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép là $a=9 m / s^{2}$ thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc là $v=8m/s$ xung quanh một cung tròn có bán kính $r=25m$ thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu?

Bài toán 3

Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức:

$S=\frac{1}{2}gt^{2}$(trong đó $g$ là gia tốc trọng trường $g\approx 9,8\,m/{{s}^{2}}$, $t$là thời gian rơi tự do, $S$ là quãng đường rơi tự do).

Một vận động viên (VĐV) nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ vị trí mở dù (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét.

Bài toán 4

Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động $y$ (mét) và thời gian chuyển động $x$ (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức $y=5 x^{2}$. Người ta thả một vật nặng từ độ cao $55 \mathrm{~m}$ trên tháp nghiêng Pi - da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể)

a) Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách đất $25 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

Bài toán 5

Thời gian $t$ (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước $d$ (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:

$t=\sqrt{\frac{3 d}{9,8}}$

a) Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước $108 \mathrm{~m}$ đến khi chạm mặt nước?

b) Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước?

Bài toán 6

Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không tồn tại môt cách vật lý mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất, do giới hạn của mắt nên điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do Trái Đất hình cầu nên sự uống cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao, tầm quan sát của mắt người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính bằng mét) nhìn thấy được được chân trời được cho bởi công thức: $d=3.57\sqrt{h}$

a) Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt $\mathrm{h}=65 \mathrm{~m}$

b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách $25 \mathrm{~km}$ thì vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển?

Bài toán 7

Tốc độ tăng trưởng dân số hàng năm có thể tính theo công thức:

$\bar{r}=\sqrt{\frac{P_{t}}{P_{0}}}-1,$

Trong đó:$P_{0}$: Dân số thời điểm gốc

$P_{t}$:  Dân số thời điểm năm sau

$\overline{\mathrm{r}}$: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm. Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 người.

a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.

b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016.

Bài toán 8

Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức:

$s=\sqrt{30 f d}$

(với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát)

a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho 1 dặm $=1,61 \mathrm{~km})$

b) Nếu xe chạy với tốc độ $48 \mathrm{~km} /$giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?

Bài toán 9

Số lượng táo trung bình một người châu Mỹ tiêu thụ mỗi năm trong giai đoạn 1980 đến 2000 được biểu diễn bởi công thức: $y=\sqrt{22 x+180} .$ Trong đó y là số táo mỗi người tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000).

a) Hỏi năm 1990 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo?

b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trị cho những năm sau thì mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? (1 pound = 0.454 kg)

Bài toán 10

Theo quy định, bán kính trái bóng rổ của nữ nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được cho bởi công thức: $r=\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 \pi}}$.  Trong đó, $r$ là bán kính của trái bóng rổ tính bằng inch (1 inch = 2,54cm), $V$ là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng inch3).

a) Tính bán kính của trái bóng rổ nữ biết nó chứa được 413 inch3 không khí

b) Tính thể tích của trái bóng rổ nam biết nó có bán kính 4,77 inch.

Bài toán 11

Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozon. Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: $d = 7\sqrt{t-12}$, với $latex t\ge 12$

a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.

b) An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Bài toán 12

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đên khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$.

Trong đó L là chiều dài của dây đu, g = 9,81m/s2.

a) Một dây đu có chiều dài $2 + \sqrt{3}$m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?

Bài toán 13

Cho biết các công thức tính sau:

Dân số thành phố A trong năm thứ t là: $p(t)=0,2(t- 2017)+1500$ (nghìn người)

Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là:

$E(t) = \sqrt{9(t-2017)^{2}+0,5(t - 2017) + 179}$ (triệu USD)

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là: $\frac{E(t)}{p(t)}$

a) Hỏi thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là bao nhiêu?

b) Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020?

Bài toán 14

Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đong đều về độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm bảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức:

$L=\sqrt{{{\left( \frac{b}{2} \right)}^{2}}+{{h}^{2}}}$

Trong đó: L (m) là độ dài của nhánh dây cáp

h (m) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh

b (m) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo

Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một cạnh bẩt kỳ của hình vuông là $\sqrt{8}$ m. Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông và độ dài dây cáp L, biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là $h=\sqrt{2\sqrt{3}}$m.

Bài toán 15

Do độ cong của trái đất, khoảng cách tối đa D mà bạn có thể nhìn thấy từ đỉnh của một tòa nhà cao tầng hoặc từ máy bay ở độ cao h được cung cấp bởi hàm số:$D (h) = \sqrt {2 r h + h ^{2}}$

trong đó $r=6371km$ là bán kính của trái đất và $D$ và  $h$  được đo bằng km.

(a) Bạn có thể nhìn thấy bao xa từ đài quan sát của Tháp CN ở Toronto cao 446m so với mặt đất?

(b) Máy bay thương mại bay ở độ cao khoảng  10000m. Phi công có thể nhìn thấy bao xa?

ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ CĂN BẬC HAI

Bài toán 1

a) Thay $d = 3790;g = 9,81$ vào công thức $s =\sqrt{dg}$, ta được:

$s=\sqrt{3790.9,81}\approx 193m/s$

Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là 193 m/s.

b) Thay $s = 220; g = 9,81$ vào công thức $s =\sqrt{dg}$, ta được:

$\sqrt{9,81 . \mathrm{d}}=220 \Rightarrow 9,81 . \mathrm{d}=(220)^{2} \Rightarrow \mathrm{d}=\frac{(220)^{2}}{9,81} \approx 4934 \mathrm{~m}$

 Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934m.

Bài toán 2

a) Thay $v=14; a=9$ vào công thức $\mathrm{v}=\sqrt{\mathrm{ar}},$ ta được:

$\sqrt{9 r}=14 \Rightarrow 9 r=196 \Rightarrow r=21,8 m$

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là 21,8m.

b) Thay $v=8;r=25$ vào công thức $\mathrm{v}=\sqrt{\mathrm{ar}},$ ta được:

$\sqrt{25}=8 \Rightarrow 25 a=64 \Rightarrow a=2,56 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$

Vậy gia tốc tối đa cho phép là $2,56 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$.

Bài toán 3

Quãng đường VĐV nhảy từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là:

$S=3500-1500=2000 \mathrm{~m}$

Thay $S=2000$ vào công thức $S=\frac{1}{2} g t^{2},$ ta được:

$2000=\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^{2} \Rightarrow t^{2}=\frac{4000}{9,8} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{4000}{9,8}} \approx 20,2$

Vậy VĐV phải mở dù sau thời gian 20,2 giây.

Bài toán 4

a) Thay $x=3$ vào công thức $y=5 x^{2}$, ta được: $y=5.3^{2}=45 \mathrm{~m}$

Vậy sau 3 giây thì vât nặng còn cách mặt đất là: $55-45=10 \mathrm{~m}$

b) Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất $25 \mathrm{~m}$ là: $55-25=30$.

Thay $y=30$ vào công thức $y=5 x^{2}$, ta được:

$30=5 x^{2} \Rightarrow x^{2}=6 \Rightarrow x=\sqrt{6} \approx 2,4 \text { (giây) }$

Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây.

Bài toán 5

a) Thay $\mathrm{d}=108$ vào công thức $\mathrm{t}=\sqrt{\frac{3 \mathrm{~d}}{9,8}}$, ta $\mathrm{t}=\sqrt{\frac{3.108}{9,8}}=5,75$ giây

Vậy thời gian một người nhảy bungee là 5,75 giây

b) Thay $t=7$ vào công thức $t=\sqrt{\frac{3 d}{9,8}}$, ta được:

$\sqrt{\frac{3 d}{9,8}}=7 \Rightarrow \frac{3 d}{9,8}=49 \Rightarrow d=\frac{49.9,8}{3}=160,07 m$

Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước là  $160,07 \mathrm{~m}$.

Bài toán 6

a) Thay $\mathrm{h}=65$ vào công thức $\mathrm{d}=3,57 \sqrt{\mathrm{h}}$, ta được:$\quad \mathrm{d}=3,57 . \sqrt{65} \approx 28,78 \mathrm{~km}$

Vậy khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là $28,78 \mathrm{~km}$

b) Thay $\mathrm{d}=25$ vào công thức $\mathrm{d}=3,57 \sqrt{\mathrm{h}}$, ta được:

$3,57 \sqrt{h}=25 \Rightarrow \sqrt{h}=\frac{25}{3,57} \Rightarrow h=\left(\frac{25}{3,57}\right)^{2} \approx 49,04 m$

 Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển là $49,04 \mathrm{~m}$.

Bài toán 7

a) Thay $P_{t}=91703,8 ; P_{0}=90728,9$ vào công thức $\bar{r}=\sqrt{\frac{P_{t}}{P_{0}}}-1,$ ta được:

$\overline{\mathrm{r}}=\sqrt{\frac{91703,8}{90728,9}}-1=0,01=1 \%$

Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam là$1 \%$.

b) Thay $r=0,01;P_{0}=91703,8$ vào công thức $\bar{r}=\sqrt{\frac{P_{t}}{P_{0}}}-1,$ ta được:

$0,01=\sqrt{\frac{{{P}_{t}}}{91703,8}}-1\Rightarrow \sqrt{\frac{{{P}_{t}}}{91703,8}}=1,01\Rightarrow \frac{{{P}_{t}}}{91703,8}={{(1,01)}^{2}}$ $\Rightarrow {{P}_{t}}={{(1,01)}^{2}}.91703,8\approx 93547,05$

 Vậy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016  là  93547,05 ngàn người.

Bài toán 8

a) Thay $\mathrm{f}=0.73$ và $\mathrm{d}=49,7$ vào công thức $\mathrm{s}=\sqrt{30 \mathrm{fd}}$, ta được:

$s=\sqrt{30.0,73.49,7} \approx 32,99 ($ dặm $/ \mathrm{h}) \approx 53,12(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$

Vì $53,1>50$ nên xe đó vượt quá tốc độ cho phép

b) Quy đổi: $48(\mathrm{~km} / \mathrm{h}) \approx 29,81($ dặm $/ \mathrm{h})$

Thay $s=29,81 ; f=0,45$ vào công thức $s=\sqrt{30 f d}$, ta được:

$\sqrt{30.0,45 . d}=29,81 \Rightarrow 30.0,45 . \mathrm{d}=(29,81)^{2} \Rightarrow \mathrm{d}=\frac{(29,81)^{2}}{30.0 .45} \approx 65,82($ feet)

Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet).

Bài toán 9

a) Thay $x=1990$ vào công thức $:y=\sqrt{22 x+180}$, ta được:

$y=\sqrt{22.1990+180} \approx 210$ (pound)

Vậy năm 1990 số lượng táo tiêu thụ là 210 (bound)

b) Thay $y=211$ vào công thức $y=\sqrt{22 x+180}$, ta được:

$\sqrt{22 x+180}=211 \Rightarrow 22 x+180=44521 \Rightarrow x \approx 2016$

Vậy mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016.

Bài toán 10

a) Thay $V=413$ vào công thức $r=\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 \pi}}$ ta được: $r=\sqrt[3]{\frac{3413}{4\pi }}\approx 4,62$(inch)

Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 inch.

b) Thay $r=4,77$ vào công thức $r=\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 \pi}}$, ta được:

$\sqrt[3]{\frac{3 \mathrm{~V}}{4 \pi}}=4,77 \Rightarrow \frac{3 \mathrm{~V}}{4 \pi}=(4,77)^{3} \Rightarrow V=\frac{(4 ; 77)^{3} \cdot 4 \pi}{3} \approx 454,61\left(\mathrm{inch}^{3}\right)$

Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là 454,61 (inch$^{3}$).

 

Bài toán 11

 

a) Thay $t=16$ vào công thức $d = 7\sqrt{t-12}$, ta được:

$d=7 \sqrt{16-12}=7.2=14 \mathrm{~mm}$

Vậy sau 16 năm thì đường kính của một nhóm Địa y là 14 mm

b) Thay $d=35$ vào công thức$d = 7\sqrt{t-12}$, ta được:

$7\sqrt{t-12}=35\Leftrightarrow \sqrt{t-12}=5\Leftrightarrow t-12=25\Leftrightarrow t=37$ (năm)

Vậy băng tan cách đó: $37+12=49$ (năm)

 

Bài toán 12

a) Thay $L=2+\sqrt{3} ; g=9,81$ vào công thức $T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$, ta được:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{9,81}} \approx 3,88 \text { (giây) }$

Vậy chu kỳ đong đưa dài 3,88 giây

b) Thay $\mathrm{T}=4 ; \mathrm{g}=9,81$ vào công thức $T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ ta được:

$4=2 \pi \cdot \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{9,81}} \Rightarrow \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{9,81}}=\frac{2}{\pi} \Rightarrow \frac{\mathrm{L}}{9,81}=\left(\frac{2}{\pi}\right)^{2} \Rightarrow \mathrm{L}=9,81 \cdot\left(\frac{2}{\pi}\right)^{2} \approx 4 \mathrm{~m}$

Vậy phải làm một dây đu dài $4 \mathrm{~m}$.

 

Bài toán 13

a) Dân số thành phố A trong năm 2017 là:

$\mathrm{p}(2017)=0,2 .(2017-2017)+1500=1500$ (nghìn người)

Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm 2017 là:

$E(2017)=\sqrt{9.{{(2017-2017)}^{2}}+0,5.(2017-2017)+179\approx 13,3/908816\text{  }}$(triệu USD)

Quy đổi: 13,37908816 triệu USD=1379088,16 USD

                       1500 nghìn người = 1500 000 người

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là:

$\frac{E(2017)}{p(2017)}=\frac{13379088,16}{1500000} \approx 8919,4$(U S D)

b) Dân số thành phố A trong năm 2020 là:

$p(2020)=0,2.(2020-2017)+1500=1500,6\text{  }$(nghìn người)

Quy đổi: 1500,6 nghìn người $=1500600$ người

Tổng thu nhập bình quân của thành phố năm 2020 là:

$E(2020)=\sqrt{9 .(2020-2017)^{2}+0,5 .(2020-2017)+179} \approx 16,1709616$ (triệu USD)

Quy đổi: 16,1709616 triệu USD $=16170961,6$ USD

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020 là:

$\frac{E(2020)}{p(2020)}=\frac{16170961,6}{1500600}=10776,3(U S D)$

Bài toán 14

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: ${{b}^{2}}={{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}=16\Rightarrow b=\sqrt{16}=4$m

$\Rightarrow$ Độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông là $4 \mathrm{~m}$.

Thay $b=4, h=\sqrt{2 \sqrt{3}}$ vào công thức $L=\sqrt{{{\left( \frac{b}{2} \right)}^{2}}+{{h}^{2}}}$, ta được:

$L=\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^{2}+(\sqrt{2\sqrt{3}})^{2}}=\sqrt{4+2 \sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}=\sqrt{3}+1(\mathrm{~m})$

$\Rightarrow$ Độ dài dây cáp L là $\sqrt{3}+1(\mathrm{~m})$.

Bài toán 15

Bài Giải:

a) 446m=0,446km

Khoảng cách nhìn thấy xa nhất khi đứng trên tháp CN ở Toronto là:

$D(h)=\sqrt{2rh+{{h}^{2}}}=\sqrt{2.6371.0,446+0,{{446}^{2}}}=75,38\,km$

b) 10000m=10 km

Khoảng cách xa nhất mà phi công có thể nhìn thấy là:

$D(h)=\sqrt{2rh+{{h}^{2}}}=\sqrt{2.6371.10+{{10}^{2}}}=357\,km$