BÀI 2: TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Trong bài học này chúng ta sẽ đi tìm hiểu về các bài toán thực tế trong chương 2 Hàm số bậc hai dành cho học sinh lớp 9 đang ôn thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bài giảng toán thực tế hàm số bậc nhất ôn thi vào lớp 10.

>>Xem tiếp: Bài 3. Toán thực tế hệ phương trình.

>>Xem đầy đủ các bài học tại đây: TOÁN THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10

>> Tham gia ngay group học tập trên facebook: Nhóm Hệ thống toán 9 – ôn thi vào 10

CHỦ ĐỀ 2: TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=a x+b$, trong đó a, b là những số cho trước và $a \neq 0$ 

2. Tính chất

+ Đồng biến trên $\mathrm{R}$ khi $a>0$
+ Nghịch biến trên $\mathrm{R}$ khi $a<0$
Lưu ý: với $a=0$ thì $y=b$ là hàm hằng

B. VÍ DỤ MINH HỌA

1. DẠNG TÍNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1: Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau:
$\mathrm{y}=47,17+0,307 \mathrm{x}$. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ.

a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 -2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt $96,83 \%$ trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi tử 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?

b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu %?

Hướng dẫn giải

a) Thay $x=96,83$ vào công thức $y=47,17+0,307 x$, ta được:
$\mathrm{y}=47,17+0,307.96,83=47,17+29,72=76,89$ (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi
b) Thay $\mathrm{y}=77$ vào công thức $\mathrm{y}=47,17+0,307 \mathrm{x}$, ta được:

$47,17+0,307 \cdot x=77$
$0,307 \cdot x=29,83$
$x \approx 97,17$

Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt $97,17 \%$

Ví dụ 2 (Đề thi tuyển sinh 10 thành phố Hồ Chí Minh năm học 2018-2019)

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ $F$ (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức $T_{\mathrm{F}}=1,8 . T_{\mathrm{C}}+32$, trong đó $T_{\mathrm{C}}$ là nhiệt độ tính theo độ $\mathrm{C}$ và $T_{\mathrm{F}}$ là nhiệt độ tính theo độ $\mathrm{F}$. Ví dụ $T_{\mathrm{C}}=0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ tương ứng với $T_{\mathrm{F}}=32{ }^{\circ} \mathrm{F}$.

a) Hỏi $25^{\circ} \mathrm{C}$ tương ứng với bao nhiêu độ $\mathrm{F}$ ?

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa $A$ là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và $T_{\mathrm{F}}$ là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: $A=5,6 . T_{\mathrm{F}}-275,$ trong đó nhiệt độ $T_{\mathrm{F}}$ tính theo độ $\mathrm{F}$. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải

a) Khi nhiệt độ là $25{}^\circ C$nghĩa là $T_{C}=25$. Khi đó tương ứng với số độ F là:

${{T}_{F}}=1,8.25+32=77({}^\circ F)$

b) $T_{F}=\frac{A+275}{5,6}=\frac{106+275}{5,6} \approx 68\left({ }^{o} F\right)$

Nhiệt độ cơ thể của dế: $T_{F}=\frac{A+275}{5,6}=\frac{106+275}{5,6} \approx 68\left({ }^{o} F\right)$.

Nhiệt độ của con dế tính theo độ $\mathrm{C}:(68-32): 1,8=20\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$.

Ví dụ 3: Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức:

$V(t)=9800000-1200000 . t$ (đồng)

a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5000000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Thay $\mathrm{t}=2$ vào công thức $\mathrm{V}(\mathrm{t})=9800000-1200$ 000.t, ta được:
$\mathrm{V}(2)=9800000-1200000.2=7400000$ (đồng)
Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.
b) Thay $\mathrm{V}(\mathrm{t})=5000000$ vào công thức $\mathrm{V}(\mathrm{t})=9800000-1200$ 000.t, ta được:
$5000000=9800000-1200000 . t \Rightarrow t=\frac{9800000-5000000}{1200000}=4$
Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5000000 đồng.

2. DẠNG VIẾT HÀM SỐ BẬC NHẤT RỒI TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LIÊN QUAN

Ví dụ 4: Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60000 đồng.

a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Bạn Thư có 500 000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Hướng dẫn giải

a) Vì từ gói thứ hai trở đi sẽ được giảm $10 \%$ nên ta có:
$y=60000x-60000(x-1).10%$

$y=60000x-6000(x-1)$

$y=60000x-6000x+6000$

$y=54000x+6000$

Vậy $y=54000 x+6000$

b) Giải bất phương trình $500 000 \geq 54000 x+6000 \Leftrightarrow x \leq  9,1$

Vậy bạn Thư có thể mua tối đa là 9 gói kẹo.

Ví dụ 5: Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng $30^{\circ} \mathrm{C}$. Biết rằng cứ lên $1 \mathrm{~km}$ thì nhiệt độ giảm đi $5^{\circ} .$

a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ $\left( ^{{}^\circ }C \right)$và h tính bằng ki-lô-mét (km)
b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 3 km so với mặt đất.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số T theo h là:
$T=30-5 \cdot h$
b) Thay $\mathrm{h}=3$ vào công thức $\mathrm{T}=30-5 . \mathrm{h},$ ta được:
$T=30-5.3=15$
Vậy khi lên độ cao 3 km thì nhiệt độ tại đó là $15^{\circ}$

3. DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ví dụ 7:  Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là $100^{\circ} \mathrm{C}$ mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển $(x=0 \mathrm{~m})$ thì nước có nhiệt độ sôi là $y=100^{\circ} \mathrm{C}$ nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao $x=3600 \mathrm{~m}$ so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là $y=87^{\circ} \mathrm{C}$. Ở độ cao trong khoảng vài $\mathrm{km}$, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y=a x+b$ có đồ thị như sau:

a) Xác định các hệ số $a$ và $b$.

b) Thành phố Đà Lạt có độ cao $1500 \mathrm{~m}$ so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Ta có đồ thị biểu diễn nhiệt độ sôi phụ thuộc vào độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất $y=a x+b$.

Tại $x=0, y=100$ tức là $100=a \times 0+b \Leftrightarrow b=100$

Ta suy ra hàm số có dạng $y=a x+100$.

Tại $x=3600, y=87,$ ta thay hai giá trị trên vào hàm số thì được

$87=3600 a+100 \Leftrightarrow 3600 a=-13 \Leftrightarrow a=\frac{-13}{3600}$.

Vậy mối quan hệ giữa nhiệt độ sôi và độ cao so với mực nước biển được tính theo công thức sau:$y=\frac{-13}{3600} x+100$

b) Độ cao so với mực nước biển của thành phố Đà Lạt là 1500m.

Do đó nhiệt độ sôi của nước ở Đà Lạt là: $y=\frac{-13}{3600} \times 1500+100=94,58^{\circ} \mathrm{C}$.

Ví dụ 6: An chạy xe đap từ nhà đến trường gặp bạn. Giữa đường, do xe bị bể bánh (nổ lốp) nên An phải dừng lại để sữa xe để có thể tiếp tục đến trường. Sau khi găp bạn xong, thì An đạp xe trở lại về nhà. Đồ thị bên dưới sẽ biểu diễn khoảng cách của An so với nhà của An theo thời gian.

a) An găp bạn ở trường trong khoảng thời gian bao lâu?

b) Hãy tính vận tốc của bạn An chạy xe đạp từ trường về nhà (giả sử xe đạp chuyển động đều trên suốt con đường từ trường về nhà)?

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An gặp bạn ở trường từ 16h00 đến 16h20 tức là 20 phút.

b) Dựa vào đồ thị, ta có thời điểm An xuất phát từ trường là 16 giờ 20 phút và đến nhà lúc 16 giờ 30 phút. Vậy thời gian đi từ trường về nhà là 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Quãng đường từ trường về nhà là: 2000m=2km.

Vận tốc của An là: $2:\frac{1}{6}=12$(km/giờ).

4. DẠNG TOÁN TRẢ TIỀN TAXI, TIỀN ĐIỆN

Ví dụ 8.  Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Giá mở cửa Từ 0km đến 0,6km: 10000đ/0,6km.

Giá km tiếp theo Từ 0,6km đến 25km: 13000đ/km.

Từ km thứ 26 Từ 26km trở lên: 11000đ/km

Một khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Nhận xét 30>25, ta có trình tự tính toán như sau:

Giá tiền cho 0,6km đầu: 10000 đồng

Giá tiền cho quãng đường kế tiếp từ $0,6 \mathrm{~km}$ đến $25 \mathrm{~km}: 13000(25-0,6)=317200$ đồng

Giá tiền cho quãng đường từ $26 \mathrm{~km}$ đến $30 \mathrm{~km}: 11000(30-26)=44000$ đồng

Tống số tiền khách trả: $10000+317200+44000=371200$ (đồng)

Ví dụ 9. Bảng giá cước của một hãng taxi được cho như sau:

a) Gọi y (đồng) là số tiền khách hàng phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường bến bãi)

b) Một hành khách thuê taxi đi quãng đường $40 \mathrm{~km}$ phải trả số tiền là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a)Nếu quãng đường khách hàng đi không quá $0,7 \mathrm{~km}$, ta có hàm số là:$y=11000$
Nếu quãng đường khách hàng đi trên 0,7km đến $30 \mathrm{~km}$, ta có hàm số là:
$y=11000+(x-0,7)\cdot 15500=15500\cdot x-150$
Nếu quãng đường khách hàng đi trên $30 \mathrm{~km}$, ta có hàm số là:
$y=11000+(30-0,7)\cdot 15800+(x-30)\cdot 11600=11600\cdot x+125940$
b)Thay $x=40$ vào công thức $y=12500 . x+98940$ (vì $40 \mathrm{~km}>30 \mathrm{~km}$ ), ta được:
$y=11600.40+125940=589940$
Vậy hành khách phải trả số tiền là 589940 đồng.

Ví dụ 10. Công ty Điện lực Việt Nam đưa ra đơn giá tính tiền điện theo tháng như sau: 5000 đồng/kwh cho 40 kwh đầu tiên, 10.000 đồng/kwh cho các kwh tiếp theo.

a) Hãy lập công thức tính tiền điện theo số kwh mà gia đình sử dụng trong một tháng.

b) Gia đình bạn An trong tháng 1 đã sử dụng hết 65 kwh. Hãy tính tiền điện mà gia đình bạn An phải trả cho tháng 1.

c) Trong tháng 2 gia đình bạn An phải trả số tiền điện là 500 nghìn đồng. Hỏi gia đình bạn An đã sử dụng bao nhiêu kwh điện trong tháng 2.

Hướng dẫn giải

a) Gọi x là số kwh mà gia đình sử dụng trong một tháng, y là tiền điện phải trả tương ứng (đơn vị: ngàn đồng).

Theo giả thiết, ta có:

Nếu $x<=40: y = 5x$

Nếu $x>40: y=5.40+10(x-40)=10x\text{ }-200$.

Vậy $y = 5x$ nếu $x < = 40$.

$y=10x\text{ }-200$ nếu $x > 40$.

b) Với $x=65>40$ thì số tiền điện mà gia đình bạn An phải trả cho tháng 1 là: $y=10.65-200=450$ (nghìn đồng).

c) Vì số tiền phải trả là y =500 > 5.40=200 nên số kwh điện gia đình bạn An sử dụng lớn hơn 40 kwh, công thức tính tiền điện là:$y=10x\text{ }-200$ với y là số tiền điện, x là số kwh điện sử dụng.

Thế y=500, ta được:  $500=10x\text{ }-200 \Leftrightarrow x=70$.

Vậy trong tháng 2 gia đình bạn An đã sử dụng 70 kwh.

BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài toán 1

Để đổi từ nhiệt độ $\mathrm{F}$ (Fahrenheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau:

\[ C=\frac{5}{9}(F-32)\]

a) C có phải là hàm số bậc nhất theo biến số F không? Giải thích.
b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là $30^{\circ} \mathrm{F}$.
c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là $25^{\circ} \mathrm{C}$

Bài toán 2

Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau:

\[ T=0,036 t+59\]

Trong đó $T$ là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái dất tính theo độ $\mathrm{F}$; t là số năm kể từ năm 1950. Em hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào năm 2020 là bao nhiêu độ C. Biết

\[ { }^{\circ} C=\frac{5}{9}\left({ }^{\circ} F-32\right)\]

Bài toán 3

Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng $t$ năm được tính bởi công thức

\[ V(t)=9.800.000-1.200.000\,t\](đồng)

a) Hãy tính giá trị của chiếc máy tính bảng sau hai năm sử dụng.

b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng còn 5.000 .000 đồng.

Bài toán 4

Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi đây trở thành “vùng đất chết”; được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là Khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số:

\[S = 3,14 + 0,05t\]

trong đó $S$ tính bằng nghìn héc-ta, $t$ tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính điện tích Rừng Sác được phủ xanh vào các năm 2000 và 2018.

Bài toán 5

Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 atmosphere. Ở độ sâu $d$ (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: $p=\frac{1}{10}d+1$ với $p$ là áp suất của nước biển và $0\leq d \leq 40$. Em hãy tính xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là bao nhiêu?

Bài toán 6

Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2000000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20000 đồng. Gọi $m$ (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau $t$ ngày.

a) Thiết lập hàm số của $m$ theo $t$.
b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.

Bài toán 7.

Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 30 thùng hàng để đi phân phối cho đại lí.

a) Gọi $T$ là số thùng hàng còn lại trong kho sau $c$ ngày. Hay lập hàm số $T$ theo $c$.

b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng.

Bài toán 8.

Một hình chữ nhật có hai kích thước là 20 cm và 30 cm. Gọi $y(\mathrm{~cm})$ là chu vi của hình chữ nhật sau khi đã giảm mỗi kích thước là $x(\mathrm{~cm})$.

a) Lập hàm số của $y$ theo $x$.

b) Tính chu vi của hình chữ nhật sau khi giảm mỗi kích thước là 3 cm.

Bài toán 9

Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2500000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3000000 (đồng)

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được $x$ chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra chiếc xe lăn.

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

Bài toán 10

Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30000000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300000 (đồng). Khi đó gọi $K$ (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán $t$ chiếc áo.

a) Thiết lập hàm số của $K$ theo $t$.

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

c) Để lời được 6000000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Bài toán 11

Bạn Luân hiện có số tiền là 32000 đồng, bạn định sử dụng số tiền này để chơi game, mỗi giờ bạn chơi game tốn 5000 đồng. Gọi $h$ là số giờ chơi game của bạn Luân và $t$ là số tiền còn lại.

a) Lập hàm số của $t$ theo $h$.

b) Sau khi chơi 3 giờ thì số tiền bạn Luận còn lại là bao nhiêu?

c) Với số tiền ban đầu thì số giờ chơi tối đa của bạn Luân là bao nhiêu biết rằng tiệm chơi game chỉ cho đóng tiền theo giờ (không được đóng tiền lẻ 10 phút hoặc 30 phút,...)

Bài toán 12

Một người đang dự định đi mua xe máy mà muốn chọn 1 trong hai loại xe sau:
Loại 1: Có giá 27000000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 58 km/lít xăng.

Loại 2: Có giá 30000000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 62,5 km/lít xăng. Biết rằng giá trung bình của 1 lít xăng là 18000 (đồng). Người ta dự tính mua xe máy để sử dụng khoảng 8 năm. Biết rằng mỗi năm người đó đi được khoảng 7250 km.

a) Gọi $s$ (đồng) là chi phí từng năm theo thời gian $t$ (năm) của mỗi loại xe (bao gồm tiền mua xe và tiền xăng). Lập hàm số của $s$ theo $t$.

b) Nên chọn loại xe nào để tiết kiệm hơn? Tại sao?

c) Thời gian sử dụng là bao lâu thì nên mua xe loại 1?

Bài toán 13

Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200000 đồng.

a) Gọi $T$ (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong $t$ (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số $T$ theo $t$ đối với mỗi công ty.
b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.
c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?

Bài toán 14

Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Giá mở cửa Từ 0km đến 0,6km: 11000đ/0,6km

Giá km tiếp theo Từ 0,6km đến 25km: 15000đ/km.

Từ km thứ 26 Từ 26km trở lên: 12000đ/km

Một khách thuê taxi đi quãng đường 35km phải trả số tiền là bao nhiêu?

Bài toán 15

Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Giá mở cửa Từ 0km đến 0,8km: 11000đ/0,8km.

Giá km tiếp theo Từ 0,6km đến 30km:15000đ/km

Từ km thứ 26 Từ 26km trở lên: 12000đ/km.

Giá chờ khách: 1000đ / 4 phút.

Một khách thuê taxi để taxi chờ 4 phút rồi đi quãng đường 10 km phải trả số tiền là bao nhiêu? 

Bài toán 16

Bảng giá tiền điện của Bộ Công Thương được quy định như bảng sau:

Gia đình bạn Bình vừa chuyển về nhà mới và sử dụng hết 203 kWh điện. Tính số tiền điện mà gia đình bạn Bình phải trả? Biết rằng ngoài số tiền trên bạn phải trả thêm tiền thuế giá trị gia tăng là 10% trên tổng hóa đơn.

Bài toán 17

Một công ty cần giao những bì hàng có tổng khối lượng 1,7 tấn cho một khách hàng cách công ty 23km, công ty này đã thuê một đơn vị vận tải chở số hàng này giao cho khách. Cho biết bảng giá vận tải như sau:

Để vận chuyển 1,7 tấn hàng trên có hai phương án:

Phương án 1: thuê 1 xe 500 kg và 1 xe 1,4 tấn.

Phương án 2: thuê 1 xe 750 kg và 1 xe 1 tấn.

Hãy cho biết trong hai phương án trên thì phương án nào sẽ giúp công ty tiết kiệm được chi phí vận tải.

Bài toán 18

Gia đình chú Minh gồm 6 người, trong tháng 4 năm 2020 gia đình chú sử dụng hết 35m3 nước máy. Biết rằng đơn giá được tính theo bảng sau:

Biết số tiền phải trả sẽ bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường. Hỏi trong tháng 4 năm 2017, gia đình chú Minh phải trả theo hóa đơn bao nhiêu tiền?

Bài toán 19

Một công ty xe buýt bán vé đi hàng tháng cho hành khách như sau:

Phương án A: Phí đăng kí 20 000 đồng và mỗi lần đi là 2500 đồng.

Phương án B: Phí đăng kí 30 000 đồng và mỗi lần đi là 2000 đồng

Bạn An chọn mua phương án B để đi xe buýt trong tháng, Hỏi bạn An nên đi ít nhất bao nhiêu chuyến để được lợi hơn so với phương án A?

Bài toán 20

Cước điện thoại cố định là số tiền mà người sử dụng điện thoại cố định cần trả hàng tháng, bao gồm cước thuê bao mỗi tháng và cước nội hạt tại nhà thuê bao. Bạn Nam thấy rằng nếu xem $y$ là đại lượng biểu thị cho số tiền mà người sử dụng dịch vụ cần trả trong mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và $x$ là đại lượng biểu thị cho số phút gọi nội hạt trong mỗi tháng, thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y = ax + b$ có đồ thị như hình bên:

Trong đó, a là cước phí gọi nội hạt (nghìn đồng/phút), b là cước thuê bao mỗi tháng (nghìn đồng). Biết rằng nhà Nam khi sử dụng 100 phút gọi nội hạt trong tháng thì số tiền trả trong tháng đó là 40 nghìn đồng (chưa tính thuế VAT).

a) Em hãy cho biết cước phí gọi nội hạt là bao nhiêu nghìn đồng mỗi phút và cước thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu nghìn đồng?

b) Nhà bạn Lan trong tháng đã sử dụng 40 phút gọi nội hạt. Em hãy tính cước điện thoại cố định mà nhà bạn Lan cần trả trong tháng đó (chưa tính thuế VAT).

ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài toán 1

a) C là hàm số bậc nhất theo biến số F vì ứng với mỗi giá trị F, ta đều tìm được duy nhất một giá trị C.

b) Thay $\mathrm{F}=30$ vào công thức $\mathrm{C}=\frac{5}{9}(\mathrm{~F}-32)$, ta được: $\mathrm{C}=\frac{5}{9}(30-32)=-\frac{10}{9}$
Vậy $\mathrm{C}=\left(-\frac{10}{9}\right)^{0} \mathrm{C}$

c) Ta có: $C=\frac{5}{9}(F-32) \Leftrightarrow 9 C=5(F-32) \Leftrightarrow \frac{9}{5} C=F-32 \Leftrightarrow F=\frac{9}{5} C+32$

$\Rightarrow$ Biểu thức biểu diễn hàm số bâc nhất F theo biến số C là: $F=\frac{9}{5} C+32$

Thay $C=25$ vào công thức $F=\frac{9}{5} C+32$, ta được: $\mathrm{F}=\frac{9}{5} \cdot 25+32=77$. Vậy $\mathrm{F}=77^{0} \mathrm{~F}$.

Bài toán 2

Năm 2020 ứng với $t=2020-1950=70$.

Thay $t=70$ vào công thức $T=0,036 t+59$ ta được: $T=0,036.70+59=61,52$ độ F

Thay $^{{}^\circ }F=70$ vào công thức ${ }^{\circ} C=\frac{5}{9}\left({ }^{\circ} F-32\right)$, ta được: \[^{{}^\circ }C=\frac{5}{9}\left( 70-32 \right)=16,4\]

Vậy nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất là :$16,4^{\circ} C$

Bài toán 3

a) Sau hai năm sử dụng tức là $t=2$ thì giá trị của chiếc máy tính là: $V(t)=9.800.000-1.200.000\times 2=1.7.400.000$ đồng,

b) Giá trị của chiếc máy tính còn 5.000.000 đồng tức là ứng $V(t)=5.000.000$

Giải phương trình $5.000.000=9.800.000-1.200.000\times t\Leftrightarrow t=\frac{9.800.000-5.000.000}{1.200.000}=4$

Vậy sau 4 năm thì giá trị của máy tính bảng còn 5.000.000 đồng.

Bài toán 4

Diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000

$S = 3,14+0,05 (2000 - 2000) = 3,14$ (nghìn héc-ta)

Diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2018

$S = 3,14+0:05 (2018 - 2000) = 4,04$ (nghìn héc-ta).

Bài toán 5            

Khi người thợ lặn ở độ sâu 15m tức d = 15 thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là :

$p=\frac{1}{10}.15+1=2,5$(atmosphere)

Khi người thợ lặn ở độ sâu 15m tức d = 24 thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là :

$p=\frac{1}{10}.24+1=3,4$(atmosphere)

Bài toán 6

a) Hàm số của m theo t là: $\mathrm{m}=20000 . \mathrm{t}+800000$

b) Thay $m=2000000$ vào công thức $m=20000.t +800 000$, ta được:

$20000 . t+800000=2000000 \Leftrightarrow t=60$

Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp.

Bài toán 7

a) Số thùng hàng còn lại = 900 – 30 x số ngày

 Hàm số thùng hàng còn lại trong kho là: $T=900-30 c,$

b) Thế $T=0$ hàm số $T=900-30 c,$ ta được: $0 = 900 -30c \Leftrightarrow c=\frac{900}{30}=30.$

Vậy sau 30 ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng.

Bài toán 8

a) Chu vi của hình chữ nhật = (dài + rộng). 2

Chiều rộng của hình chữ nhật khi giảm x(cm) là: $20-x$(cm)

Chiều dài của hình chữ nhật khi giảm x(cm) là: $30-x$ (cm)

Nên hàm số là: $y=2 \cdot(20-x+30-x)=100-4 x,$

b) Thay $x=3$ vào công thức  $y=100-4x$ ta được: $y=100-4.3=88~\text{cm}$.

Vậy chu vi hình chữ nhật khi giảm mỗi kích thước 3 cm là 88cm.

Bài toán 9
a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (triệu đồng) đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

$y=500+2,5 \cdot x$

Hàm số biểu diễn số tiền thu được y (triệu đồng) khi bán ra x chiếc xe lăn là: $y=3 . x$
b) Để số tiền bán được và số vốn đầu tư ban đầu bằng nhau, ta có:

$500+2.5 \cdot x=3 x \Leftrightarrow 0,5 x=500 \Leftrightarrow x=1000$

Vậy công ty A phải bán 1000 chiếc xe lăn mới thu hồi được vốn ban đầu.

Bài toán 10

a) Hàm số của $\mathrm{K}$ theo $\mathrm{t}$ là:

$\text{K}=300\text{ 000}\text{.t }-30000000\text{ (vi }0\le \text{t}\le 200\text{ ) }$

b) Thay $\mathrm{K}=0$ vào công thức $\mathrm{K}=300$ 000.t -30000000 , ta được:

$0=300000 . t-30000000 \Leftrightarrow t=100$

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.
c) Thay $\mathrm{K}=6000000$ vào công thức $\mathrm{K}=300 000.t -30000 000$, ta được:

$6000000=300000 . t-30000000 \Leftrightarrow t=120$

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

Bài toán 11

a) Hàm số của t theo h là: $\mathrm{t}=32000-5000 . \mathrm{h}$
b) Thay $\mathrm{h}=3$ vào công thức $\mathrm{t}=32000-5000 . \mathrm{h}$, ta được:
$\mathrm{t}=32000-5000.3=17000$
Vậy số tiền bạn Luận còn lại sau khi chơi 3 giờ là 17000 đồng

c) $\Leftrightarrow$ Xét $t>0 \quad 32000-5000 . h>0 \Leftrightarrow h<\frac{32000}{5000}=6,4$
Vậy Luân chơi tối đa được 6 giờ. 

Bài toán 12

a) Đối với xe loại 1, mỗi năm xe tiêu thụ hết:$7250: 58=125$ (lít)

Suy ra mỗi năm, xe loại 1 tiêu thụ hết: $125.18000=2250000$ (đồng)
Hàm số của s theo t đối với xe loại 1:$s=27000000+2250000 . t$
Đối với xe loại 2, mỗi năm xe tiêu thụ hết:$7250: 62,5=116$ (lít)
Suy ra mỗi năm, xe loại 2 tiêu thụ hết:$116.18000=2088000$ (đồng)
Hàm số của s theo t đối vói xe loại 2 :$s=30000000+2088000 . t$

b) Trong thời gian sử dụng 8 năm $(\mathrm{t}=8$ ), xe loại 1 tiêu thụ hết:
$s=27000000+2250000.8=45000000 \text{(dong)}$
Trong thời gian sử dụng 8 năm $(\mathrm{t}=8$ ), xe loại 2 tiêu thụ hết:
$s=30000000+2088000.8=46704000 \text { (dong) }$
Vậy nên chọn xe loại 1 để tiết kiệm hơn

c) Chọn xe loại 2 khi: $27000000+2250$ 000.t $\geq 30000000+2088$ 000.t $\Leftrightarrow t \geq 18,5$
Vậy thời gian sử dụng là khoảng 19 năm (hoặc nhiều hơn) thì nên chọn xe loại 2

Bài toán 13

a) Hàm số T theo t đối vói công ty A là:$\mathrm{T}=150000 . \mathrm{t}+300000$
Hàm số T theo t đối với công ty B là: $\mathrm{T}=200000 . \mathrm{t}$

b) Thay $t=5$ vào công thức $T=150$ 000.t + 300000 , ta được:
$\mathrm{T}=150000.5+300000=1050000$ (đồng)
Vậy đối với công ty A, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là 1050000 đồng

Thay $\mathrm{t}=5$ vào công thức $\mathrm{T}=200$ 000.t, ta được:
$\mathrm{T}=200000.5=1000000$ (đồng)
Vậy đối với công ty B, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là 1000000 đồng

c) Để dịch vụ truyền hình cáp của công ty A lợi hơn dịch vụ truyền hình cáp của công ty B thì:
$150000 . t+300000<200000 . t \Leftrightarrow 300000<50000 . t \Leftrightarrow t>6$
Vậy nếu sử dụng từ 7 tháng trở' lên thì sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên công ty A sẽ có lợi hơn.

Bài toán 14

Nhận xét 30>25, ta có trình tự tính toán như sau: 

Giá tiền cho 0,6km đầu: 10000 đồng

Giá tiền cho quãng đường kế tiếp từ $0,6 \mathrm{~km}$ đến $25~\text{km}:15000(25-0,6)=366000$ đồng

Giá tiền cho quãng đường từ $26 \mathrm{~km}$ đến $35~\text{km}:15000(35-26)=108000$ đồng

Tống số tiền khách trả: $11000+366000+108000=485000$ (đồng).

Bài toán 15

Nhận xét $0,8<10<30$, ta có trình tự tính toán như sau:

Giá tiền cho 0,8km đầu: 11000 đồng

Giá tiền cho quãng đường kế tiếp từ $0,8 \mathrm{~km}$ đến $10 \mathrm{~km}: 15300(10-0,8)=140760$ đồng

Cộng thêm giá tiền phát sinh khi taxi chờ khách 4 phút: 1000 đồng

Tổng số tiền khách trả: $11000+1000+140760=152760$ (đồng)

Bài toán 16

  • 50 kWh điện đầu tiên tốn 50 × 1484 = 74200VND).
  • 50 kWh điện tiếp theo (từ 51 đến 100) tốn 50 × 1533 = 76650 (VND).
  • 100 kWh điện tiếp theo (từ 101 đến 200) tốn 100 × 1786 = 178600 (VND).
  • 3 kWh điện cuối cùng (từ 201 đến 203) tốn 3 × 2242 = 6726VND).

Vậy chi phí điện sinh hoạt của bạn là:

 $74200 + 76650 + 178600 + 6726 = 336176$ (VND)

Tổng số tiền bạn cần trả bao gốm cả thuế VAT là: $336176 + 336176.10\% = 369793.6$ (VNĐ)

Bài toán 17

Với quãng đường vận chuyển 23km thì:

Chi phí thuê xe 500 kg là: $300.000+(23-4).18000=642.000$ (đồng)

Chi phí thuê xe 750 kg là: $400.000+(23-4).19000=761.000$ (đồng)

Chi phí thuê xe 1 tấn là: $600.000+(23-4).22000=1.018.000$ (đồng)

Chi phí thuê xe 1,4 tấn là: $700.000+(23-4).23000=1.137.000$(đồng)

Nên: Chi phí vận chuyển theo phương án 1 là: $642.000+1.137.000=1.779.000$ (đồng)

Chi phí vận chuyển theo phương án 2 là: $761.000+1.018.000=1.779.000$ (đồng)

Vậy với hai phương án trên thì chi phí vận chuyển là bằng nhau.

Bài toán 18

Số m3 mà mỗi người gia đình chú Minh sử dụng là: $35:6=5,83$ nên giá mỗi m3 là: 10 200 đồng.

Số tiền điện mà chú Minh phải trả trong tháng 4 năm 2020 là: $10 200.35.(100%+10%+15%)=410 550$ (đồng).

Bài toán 19

Gọi $x$ là số chuyến đi.

Thông tin trong bài toán có thể được sắp xếp như sau

Số chuyến đi: $x$

Chi phí với phương án  A: $20 + 2,5x$

Chi phí với phương án B: $30 + 2x$

Ta có: Chi phí với phương án A > Chi phí với phương án B

$20+2,5x>30+2x \Rightarrow 0,5x>10 \Rightarrow x>20 $

Vì vậy bạn An cần thực hiện nhiều hơn 20 chuyến đi, thì phương án B sẽ được lợi hơn.

Bài toán 20

a) $y=ax+b$

Theo đồ thị, ta có:

Tại x=0 ta có y=20 nên $20=a.0+b\Rightarrow b=20(1)$

Tại x=100 thì y=40 nên $40=a.100+b (2)$

Thay (1) vào (2) ta được $40=a.100+20\Rightarrow a=0,2$

Vậy cước phí gọi nội hạt là 200 đồng/phút và cước thuê bao mỗi tháng là 20 nghìn đồng.

b) $y=0,2x+20$

Thay x=40 vào hàm số ta được $y=0,2.40+20=28$.

Vậy số tiền bạn Lan phải trả trong tháng là 28 nghìn đồng.