Toán thực tế hình trụ lớp 9

Tài Liệu Toán THCS Toán 9

Các bài toán thực tế về hình học không gian nói chung và các bài toán về hình trụ nói riêng xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi, kiểm tra học kì cũng như thi tuyển sinh vào 10 ở các tỉnh và thành phố trên cả nước. Để giúp các bạn học sinh hệ thống được kiến thức và có phương pháp giải dạng toán này, bài viết sẽ minh họa thông qua các ví dụ cụ thể cho các ban đọc!

Xem đầy đủ chi tiết các dạng toán thực tế tại đây:

>>Bí kíp chinh phục toán thực tế vào 10

TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH TRỤ

I. KIẾN THỨC LIÊN QUAN

$\bullet$ Diện tích xung quanh hình trụ:

$\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=2 \pi \mathrm{Rh}$

(R là bán kính đáy và h là chiều cao)

$\bullet$ Diện tích toàn phần hình trụ:

$\mathrm{S}_{\mathrm{tp}}=2 \pi \mathrm{Rh}+2 \pi \mathrm{r}^{2}=2 \pi \mathrm{R}(\mathrm{h}+\mathrm{R})$

$\bullet$ Thể tích hình trụ:

 (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

II. BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Một hộp phô mai con bò cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là $20 \mathrm{~mm}$, nếu xếp chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính $100 \mathrm{~mm}$.

a) Tính thể tích của 8 miếng phô mai.

b) Biết khối lượng của mỗi miếng phô mai là $15 \mathrm{~g}$, hãy tính khối lượng riêng của nó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức $d=\frac{P}{V},$ trong đó trọng lượng riêng của vật là $P=9,8 m,$ đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị $\mathrm{kg}$; $\mathrm{V}$ là thể tích vật, đơn vị $\mathrm{m}^{3}$; d có đơn vị $\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3}$ ).

Bài giải:

Thể tích $V=3,14 h r^{2}=3,14.20 \cdot\left(\frac{100}{2}\right)^{2}=157000 \mathrm{~mm}^{3}$

Khối lượng riêng của hộp phô mai là $d=\frac{P}{V}=8 \cdot \frac{9,8.0,015}{0,000157}=7490 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}$.

Bài 2: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là $30 \mathrm{~cm}$, chiều cao $20 \mathrm{~cm}$ đựng đầy nước, lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là $40 \mathrm{~cm}$, chiều cao $12 \mathrm{~cm}$. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lo thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?

Bài giải:

Thể tích của lọ thứ nhất: $\mathrm{V}_{1}=\pi \cdot r^{2} \cdot h=\pi \cdot\left(\frac{30}{2}\right)^{2} \cdot 20=4500 \pi$

Thể tích của lọ thứ hai: $\mathrm{V}_{2}=\pi \cdot r^{2} \cdot h=\pi \cdot\left(\frac{40}{2}\right)^{2} \cdot 12=4800 \pi$

Ta thấy $\mathrm{V}_{2}>\mathrm{V}_{1}(4800 \pi>4500 \pi)$ nên nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước không bị tràn ra ngoài.

Bài 3: Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1, 6m ; bán kính lòng bể (tính từ tâm bể đến mép trong của bể là $r=1 m$, bề dày của thành bề là $10 \mathrm{~cm}$ và bề dày của đáy bề là $5 \mathrm{~cm}$. Hỏi:

a) Bể có thề chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng $\pi \cdot r^{2} h$ với $r$ là bán kính đáy; $h$ là chiều cao hình trụ $; \pi \approx 3,14$ ).

b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bề nước trên không?

Biết giá $1 \mathrm{~m}^{3}$ bê tông tươi là một triệu đồng.

Bài giải

Đổi đơn vị: $h=1,6m=16dm;{{h}^{\prime \prime }}=0,5dm;{{h}^{\prime }}=16-5=15,5dm;$

$r=1m=10dm;R=11dm\quad $

a) Bể có thể chứa nhiều nhất: $\pi \cdot r^{2} h=3,14.10^{2} .15,5=4867 d m^{3}$ hay 4867 (lit nước).

b) Thể tích bê tông:

$\pi \cdot\left(R^{2}-r^{2}\right) h^{\prime}+\pi \cdot R^{2} \cdot h^{\prime \prime}=3,14 \cdot\left(11^{2}-10^{2}\right) \cdot 15,5+3,14 \cdot 11^{2} \cdot 0,5=1212,04 d m^{3} \approx 1,212 m^{3} 0,25 \mathrm{~d}$

Số tiền cần mua bê tông khoảng 1,212 triệu đồng.

Vậy cô Năm đủ tiền đề xây bể trên.

Bài 4: Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $60 \mathrm{~cm} \times 200$ $\mathrm{~cm}$, người ta làm một thùng nước

hình trụ có chiều cao bằng $60~\text{cm}$, bằng cách gò tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp làm bằng tấm nhôm khác (giả sử các mối nối có kích thước không đáng kề). Tính bán kính của hình tròn đáy (kết quả là số đúng không làm tròn) và thể tích của thùng (làm tròn đển hàng đơn vị).

Bài giải

+ Độ dài đường tròn đáy: $2 \pi \mathrm{R}=200 \Rightarrow$ bán kính hình tròn đáy $\text{R}=\frac{100}{\pi }(\text{cm})\quad $

 + Vậy thể tích của thùng: $\mathrm{V}=\pi\left(\frac{100}{\pi}\right)^{2} .60=\frac{600000}{\pi} \approx 190985,9317$$\approx 190986\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.

Bài 5: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh $20 \mathrm{~cm}$; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính $50 \mathrm{~cm}$ cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng $80 \%$ lượng vữa và cứ một bao xi măng $50 \mathrm{~kg}$ thi tương đương với $65000 \mathrm{~cm}^{3}$ xi măng.

a) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? (biết $\mathrm{V}=\mathrm{S.h},$ trong đó $\mathrm{S}$ là diện tích đáy, h là chiều cao cùa lăng trụ)

b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại $50 \mathrm{~kg}$ để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên?

Bài giải

Đổi $4 m=400 \mathrm{~cm}$

a) Vì cột bê tông là lăng trụ đều nên đáy là hình vuông cạnh $20 \mathrm{~cm}$

Diện tích đáy là : $S=20^{2}=400 \mathrm{~cm}^{2}$.

Thể tích cột bê tông ban đầu là : $V=S . h=400.400=160000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

b) Thể tích của cột bê tông sau khi hoàn thiện là :

$V=S . h=\pi R^{2} h=\pi\left(\frac{50}{2}\right)^{2} .400=250000 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$

Diện tích phần vữa trát vào là : $250000 \pi-160000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

Lượng xi măng cần dùng là :

Số bao xi măng là : $\frac{200000 \pi-128000}{65000} \approx 7,697$

Vậy cần ít nhất là 8 bao xi măng đề hoàn thiện 10 cây cột.

Bài 6: Một hộp sữa ông thọ có chiều cao 12cm và đáy là hình tròn có đường kính 8cm. Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài giải:

Bán kính đáy hình trụ là $\mathrm{R}=8: 2=4(\mathrm{~cm})$

Thể tích lon nức hình trụ là:

$V=\pi \cdot R^{2} \cdot h=\pi \cdot 4^{2} \cdot 12$

$V=603,1857 \ldots=603,2\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$.

Bài 7: Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ là một hình tròn có đường kính $2 \mathrm{~m}$, người ta đo được mực nước có trong hồ cao $0,6 \mathrm{~m}$.

a) Tính thể tích nước có trong hồ.

b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm $0,1 \mathrm{~m} .$ Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?

(Thể tích hình trụ: $V=\pi R^{2} h ; \pi=3,14 ; R$ là bán kính đáy, $h$ chiều cao hình trụ. Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân).

Bài giải:

a) Ta có: $R=2: 2=1(\mathrm{~m})$

Thể tích nước có trong hồ: $V=\pi R^{2} h=\pi .1^{2} .0,6=0,6 \pi \approx 1,9\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

b) Thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm là: $V=\pi R^{2} h^{\prime}=\pi \cdot 1^{2} .0,1=0,1 \pi \approx 0,3\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$.

Xem nhiều nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *