TOÁN THỰC TẾ VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tài Liệu Toán THCS Toán 9

Các bài toán thực tế về hàm số bậc nhất là một dạng toán thường hay xuất hiện trong các đề kiểm tra học kì, và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là dạng toán không khó nếu chúng ta biết cách xử lý chúng. Bài viết này giúp các em học sinh nắm rõ hơn về dạng toán này.  

Xem đầy đủ chi tiết các dạng toán thực tế tại đây:

>>Bí kíp chinh phục toán thực tế vào 10

I. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=a x+b$, trong đó $a, b$ là những số cho trước và $a \neq 0$

2. Tính chất

1. Đồng biến trên $\mathrm{R}$ khi $a>0$
2. Nghịch biến trên $\mathrm{R}$ khi $a<0$
Lưu ý: với $a=0$ thì $y=b$ là hàm hằng

II. VÍ DỤ

Ví dụ 1: Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau:
$\mathrm{y}=47,17+0,307 \mathrm{x}$. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chu của phụ nữ.
a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 -2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt $96,83 \%$ trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi tu 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ biết chũr của phụ nu Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nu 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu \%?

Bài giải:

a) $\bullet$ Thay $x=96,83$ vào công thức $y=47,17+0,307 x$, ta được:
$\mathrm{y}=47,17+0,307.96,83=47,17+29,72=76,89$ (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi
b) $\bullet$ Thay $\mathrm{y}=77$ vào công thức $\mathrm{y}=47,17+0,307 \mathrm{x}$, ta được:
$47,17+0,307 \cdot x=77$
$
\begin{array}{l}
0,307 \cdot x=29,83 \\
x \approx 97,17
\end{array}
$
Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt $97,17 \%$.

Ví dụ 2 : Để đổi từ nhiệt độ $\mathrm{F}$ (Fahrenheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau:
$C=\frac{5}{9}(F-32)$
a) C có phải là hàm số bậc nhất theo biến số F không? Giải thích.
b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là $30^{\circ} \mathrm{F}$.
c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là $25^{\circ} \mathrm{C}$

Bài giải:

a) C là hàm số bậc nhất theo biến số F vì ứng với mỗi giá trị F, ta đều tìm được duy nhất một giá trị C.
b) Thay $\mathrm{F}=30$ vào công thức $\mathrm{C}=\frac{5}{9}(\mathrm{~F}-32)$, ta được: $\mathrm{C}=\frac{5}{9}(30-32)=-\frac{10}{9}$
Vậy $\mathrm{C}=\left(-\frac{10}{9}\right)^{0} \mathrm{C}$

c) Ta có: $C=\frac{5}{9}(F-32) \Leftrightarrow 9 C=5(F-32) \Leftrightarrow \frac{9}{5} C=F-32 \Leftrightarrow F=\frac{9}{5} C+32$

$\Rightarrow$ Biểu thức biểu diễn hàm số bâc nhất F theo biến số C là: $F=\frac{9}{5} C+32$ $\mathrm{F}=\frac{9}{5} \cdot 25+32=77$
Thay $C=25$ vào công thức $F=\frac{9}{5} C+32$, ta được:
Vậy $\mathrm{F}=77^{0} \mathrm{~F}$

Ví dụ 3: Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức:
$V(t)=9800000-1200000 . t \text { (dong) }$
a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5000000 đồng.

Bài giải:

a) Thay $\mathrm{t}=2$ vào công thức $\mathrm{V}(\mathrm{t})=9800000-1200$ 000.t, ta được:
$\mathrm{V}(2)=9800000-1200000.2=7400000$ (đồng)
Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.
b) $\bullet$ Thay $\mathrm{V}(\mathrm{t})=5000000$ vào công thức $\mathrm{V}(\mathrm{t})=9800000-1200$ 000.t, ta được:
$
5000000=9800000-1200000 . t \Rightarrow t=\frac{9800000-5000000}{1200000}=4
$
Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5000000 đồng.

Ví dụ 4: Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60000 đồng.

a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Bạn Thư có 500 000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Hướng dẫn giải:

a) Vì từ gói thứ hai trở đi sẽ được giảm $10 \%$ nên ta có:
$\begin{aligned}
y &=60000 x-60000(x-1) 10 \% \\
y &=60000 x-6000(x-1) \\
&=60000 x -6000x+6000\\

&=54000 x+6000 \end{aligned}$

Vậy $y=54000 x+6000$
b) Giải bất phương trình $ 500 000 \geq 54000 x+6000 \Leftrightarrow x \leqslant  9,1$

Vậy bạn Thư có thể mua tối đa là 9 gói kẹo.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *